Referencia: Chapra 3.3 p56, Burden definición 1.15 p14
Error: [ Absoluto ] [ Relativo ] [ Redondeo ] [ Redondeo Absoluto ]
[ Redondeo Relativo ] [ truncamiento ]
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1. Error absoluto
Es la magnitud (sin signo) entre el valor «conocido» real X y el valor «estimado» Xk.
E = |X-X_k|
El valor dependerá de la magnitud de X, por ejemplo:
– Al contar monedas de 1 centavo, una persona cuenta Xk = 98 y una máquina contadora de monedas determina que el valor X = 100, el error absoluto es de 2 centavos ó 0.02 dólares.
¿Que pasaría si el conteo fuese con monedas de 1 dólar y se mantienen las mismas cantidades de monedas?
Error: [ Absoluto ] [ Relativo ] [ Redondeo ] [ Redondeo Absoluto ]
[ Redondeo Relativo ] [ truncamiento ]
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2. Error relativo
Continuando el tema del ejemplo anterior, se puede mejorar dimensionando proporcionalmente los errores, es decir ponderarlos respecto a la magnitud usada.
e = \frac{|X-X_k|}{X}
Ponderar el error, calculando el error relativo para ambos ejemplos anteriores, se hacen comparables cuando las monedas son de un centavo o un dolar:
e = \frac{|100-98|}{100} = 0.02Error: [ Absoluto ] [ Relativo ] [ Redondeo ] [ Redondeo Absoluto ]
[ Redondeo Relativo ] [ truncamiento ]
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3. Error de redondeo
Aparece cuando se usa una calculadora o computadora para los cálculos con números reales. La calculadora usa una cantidad finita de dígitos.
Por ejemplo:
- el número π tiene un número infinito de dígitos,
- si el número resultante de \sqrt{3} se eleva al cuadrado, se debería obtener 3
Sin embargo podemos comprobar que lo enunciado no se cumple al usar el computador, así obtenemos el error de redondeo.
Usando Python se obtiene:
>>> import numpy as np >>> numeropi=np.pi >>> numeropi 3.141592653589793 >>> b=np.sqrt(3) >>> b 1.7320508075688772 >>> b**2 2.9999999999999996 >>>
Error: [ Absoluto ] [ Relativo ] [ Redondeo ] [ Redondeo Absoluto ]
[ Redondeo Relativo ] [ truncamiento ]..
4. Error de redondeo absoluto
si X_k es una aproximación de X, el error absoluto es
E = |X-X_k|Este error se enfoca solo en la magnitud de las diferencias, no importa el signo.
Error: [ Absoluto ] [ Relativo ] [ Redondeo ] [ Redondeo Absoluto ]
[ Redondeo Relativo ] [ truncamiento ]
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5. Error de redondeo relativo
El error relativo es más significativo al usar la proporción del error en lugar del tamaño del valor.
e = \frac{|X-X_k|}{X}
Error: [ Absoluto ] [ Relativo ] [ Redondeo ] [ Redondeo Absoluto ]
[ Redondeo Relativo ] [ truncamiento ]
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6. Error de truncamiento
Resultan al usar una aproximación en lugar de un procedimiento matemático exacto. Es la diferencia entre una respuesta esperada y el valor calculado con una fórmula iterativa.
Ejemplo, al usar un polinomio de Taylor en lugar de la función original f(x).
Error: [ Absoluto ] [ Relativo ] [ Redondeo ] [ Redondeo Absoluto ]
[ Redondeo Relativo ] [ truncamiento ]
