Publicado en

1Eva_2024PAOII_T3 matriz de distribución de energía por sectores

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

Tema 3 (35 puntos) La distribución de energía eléctrica en un país, considerando distintas fuentes de generación de energía y tipos de consumidores se muestra como ejemplo en la tabla:

Fuente\Consumidor Industrial Comercial Transporte Residencial
Hidroeléctrica 0.7 0.19 0.1 0.01
Gas Natural 0.12 0.18 0.68 0.02
Petróleos-combustible 0.2 0.38 0.4 0.02
Eólica 0.11 0.23 0.15 0.51

Se interpreta de la tabla que la producción de energía con fuentes Hidroeléctricas, el 70% la consume el sector industrial, 19% la consume el sector comercial, 10% es utilizado por el sector del transporte y el 1% lo recibe el sector residencial.

Al considerar que el agua es un recurso natural finito, se pueden presentar insuficiencia de producción de energía por medios Hidráulicos ante fenómenos de sequía[1],  atribuidos por ejemplo al cambio climático.

Suponga que la producción total de energía por fuente de generación para la columna de la tabla es: [1500,400,600,200]. Los datos corresponden a la distribución de energía con la infraestructura existente.

a. Plantee el sistema de ecuaciones para encontrar la cantidad de hogares (residencial), fabricas (industrias), comercios y unidades de transporte se pueden atender según la configuración existente. Si el factor de consumo por unidad es el presentado en la tabla.

b. Presente la matriz aumentada y Muestre los pasos detallados para el pivoteo parcial por filas.

c. Desarrolle las expresiones para resolver mediante el método iterativo de Jacobi. Considere para el vector inicial Xo, al menos 100 clientes por sector.

d. Realice al menos 3 iteraciones con expresiones completas, indicando el error por iteración.

e. Analice la convergencia del método y resultados obtenidos.

f. Opcional: Determine el número de condición y comente su relación con sobre los resultados.

Adjunte los archivos del algoritmo y resultados de computadora utilizados.

Rúbrica: Literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(5 puntos), literal d(15 puntos). literal e(5 puntos). literal f por considerar en calificación total

Referencia: [1] Matriz eléctrica: qué es y cuál es la diferencia entre ella y la matriz energética. Polyexel. 26-julio-2021. https://polyexcel.com.br/es/productos/matriz-electrica-que-es-y-cual-es-la-diferencia-entre-ella-y-la-matriz-energetica/

[2] Se agrava la crisis energética en Ecuador. DW Español. 26 octubre 2024. https://www.youtube.com/watch?v=IbR2SbSCpso

Publicado en

1Eva_2024PAOII_T2 Interpolar x(t) en caída de cofia para t entre[1,2]

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

Tema 2 (30 puntos) Dispone de los datos registrados en cada eje para muestras en tiempo de trayectoria de caída de la “cofia” del cohete descrito en el tema 1. Los datos fueron tomados con un instrumento como GPS y altímetro, Suponga que solamente dispone de éstos datos para describir la trayectoria y se requiere encontrar el valor en x(t) en t = 1.65.

ti 1 1.2 1.4 1.8 2
xi -80.0108 -45.9965 3.1946 69.5413 61.1849
yi -8.3002 -22.6765 -20.9677 15.8771 33.8999
zi 113.8356 112.2475 110.5523 106.7938 104.71

Use los datos par encontrar un polinomio de interpolación x(t) para todo el intervalo de tiempo [1, 2].Interpola Trayectoria x(t)

a. Plantee y desarrolle un polinomio P3(t) de grado 3, que describa la trayectoria para x(t) en todo intervalo. Las expresiones y tablas para el desarrollo deben ser completas mostrando los valores usados

b. Verifique que P(x) pase por los puntos seleccionados de la muestra.

c. Calcule el error sobre el o los datos que no se usaron en el intervalo.

d. Escriba sus conclusiones y recomendaciones sobre los resultados obtenidos.

e. Opcional: Encuentre el valor del error usando la expresión para x(t) dada en el tema 1 y P(1.65), muestre la gráfica de P(t), los resultados.txt con el algoritmo. Adjunte los archivos en aula virtual.

Rúbrica: literal a (10 puntos), literal b (4 puntos), literal c (10 puntos), literal d (6 puntos), literal e por considerar en calificación total.

Referencia: en Tema 1

xi = [1. , 1.2, 1.4, 1.8, 2. ]
fi = [-80.0108, -45.9965,   3.1946,  69.5413,  61.1849]
Publicado en

1Eva_2024PAOII_T1 Capturar en el mar las cofias de cohetes

1ra Evaluación 2024-2025 PAO II. 19/Noviembre/2024

Tema 1 (35 puntos) Cada cohete lanzado al espacio por SpaceX tiene elementos que se desacoplan al ser consumidos durante el vuelo y lanzados al océano en una parte deshabitada y sin tránsito marítimo. Barco_red_capsula_paracaidas01a

Las cubiertas protectoras de carga útil o cofias tienen: un proceso de producción largo, complicado, con componentes de alta tecnología y costo aproximado 6 millones de dólares [1]. Las cofias son uno de los elementos que luego de cada lanzamiento vale la pena recuperar.

La primera idea  para recuperar las estructuras durante la caída con paracaídas, era usar un barco equipado con una gran red, que debía estimar el punto de caída antes de tocar el mar. La captura debía ser antes de tocar el agua salada para evitar daños en los tableros electrónicos por corrosión que los vuelven inútiles.

Suponga que la trayectoria de caída de las cofias con paracaídas se describen con las ecuaciones paramétricas mostradas. z(t) describe la altura en la trayectoria de caída que no es de más de 10 minutos desde desacople del cohete.

x(t) = 15.35 - 13.42 t+100e^{-0.12t} cos(2\pi (0.5) t + \pi / 8) y(t) = 22.45 - 6t + 50 e^{-0.2t} \sin(2\pi (0.52) t+ \pi / 6) z(t) = 120 + \frac{450}{60} t \Big(1-e^{-0.35t} \Big) - \frac{g}{2} t^2 + 0.012(7.5+gt)^2

Siendo t en minutos, g = 9.8(60*60/1000) = 35.28 Km/min2.Trayectoria Caida Cofia 3D

Las ecuaciones describen las distancias en los ejes x, y, z en Km

a. Plantear el ejercicio para encontrar el tiempo t cuando la cofia alcanza 30 metros (0.030 Km) sobre el nivel del mar (en z(t)), que considera la altura de la red en el barco para captura.

b. Muestre y verifique el intervalo de tiempo para la búsqueda [a,b].

c. Desarrolle al menos tres iteraciones usando el método del Punto Fijo, las expresiones deben ser completas en cada iteración, con los valores usados en cada una.

d. Indique y describa la tolerancia usada y el error en cada iteración

e. Describa si el método converge y de ser necesario observe los resultados de las iteraciones realizadas.

f. Opcional: Encuentre las coordenadas del punto de captura con el barco, muestre la gráfica de z(t), los resultados.txt con el algoritmo. Adjunte los archivos en aula virtual.

Rúbrica: literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(15 puntos), literal d(5 puntos), literal e (5 puntos). literal f por considerar en calificación total.

Referencia: [1] SpaceX cambia de método para pescar cofias y es tan FÁCIL que a nadie se le había ocurrido. Control de Misión. 21 sept 2023. https://www.youtube.com/watch?v=42dCS-uosbI.

[2] La probabilidad de morir por escombros de un cohete será un problema en los próximos 10 años, y más si vives en CDMX. 13-julio-2022. Xataka. https://www.xataka.com.mx/espacio/probabilidad-morir-escombros-cohete-sera-problema-proximos-10-anos-cdmx-sera-uno-sitios-riesgo

Nota: Los literales indicados como “opcional”, son acorde a la disponibilidad de energía eléctrica durante la evaluación por asuntos presentados a nivel nacional, considerados en la calificación global

 

Publicado en

1Eva_2024PAOI_T3 Tasas de natalidad de reemplazo en Ecuador

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

Tema 3 (30 puntos) El  acelerado crecimiento de la población de mayor edad tendrá un fuerte impacto en los gastos futuros del Instituto de Seguridad Social (IESS), una entidad a la que actualmente (2024) no le alcanzan sus ingresos para pagar las pensiones a sus jubilados y otros rubros. [1] trabajadores vs Pensionistas

Un motivo a considerar, podría ser la caída de la natalidad es un fenómeno generalizado en los países desarrollados que tienen tasa de hijos por mujer en edad fértil por debajo de la tasa de reemplazo poblacional de 2.1

Ejemplos de estos casos son Corea del Sur, Japón y China [2,3], países donde la cantidad de personas que trabajan y aportan al seguro social tiende a ser cada vez menor respecto a los pensionistas (jubilados).

Para el caso de Ecuador a fin de realizar un análisis preliminar, se requiere disponer de un modelo matemático que permita estimar cuando ser alcanzaría esta tasa de natalidad.

Promedio Hijos por mujer en Ecuador. INEC 29 Agosto 2019 [4]
tasa 7.32 6.39 5.58 4.89 4.31 3.85 3.50 3.26 3.03 2.79 2.54 2.35
año 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Realice un modelo de interpolación polinómica usando los datos de los años 1965, 1980, 1995 y 2010.

a. Describa el planteamiento del ejercicio, justificando el grado del polinomio seleccionado

b. Realice el del sistema de ecuaciones en su forma matricial y muestre la matriz aumentada

c. Resuelva el sistema usando los algoritmos correspondientes.

d. Presente el polinomio obtenido y grafique verificando que P(x) pase por los puntos de muestra.

e. Use el resultado P(x) para estimar la tasa de hijos por mujer para el año 2020 y calcule el error.

f. Estime el año en que se alcanza la tasa mínima de reemplazo de 2.1

Adjunte los archivos de resultados, algoritmos y gráficas realizados para el ejercicio

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos) ), literal f (5 puntos).

Referencia:  [1] IESS: Envejecimiento de la población disparará gastos; Peña plantea subir aportes. Primicias.ec: 3 Marzo 2024. https://www.primicias.ec/noticias/economia/envejecimiento-poblacion-iess-aportes/
[2] «Emergencia nacional» en Corea del Sur: por qué las mujeres surcoreanas no están teniendo hijos. BBC News Mundo. 30 marzo 2024.

[3] Por qué China amplió a 3 el número de hijos que pueden tener las parejas. BBC News Mundo. 4 junio 2021.
https://www.youtube.com/watch?v=8kErwjPKwjY .
[4] 5 datos sobre población del Ecuador. INEC Ecuador. 29 Agosto 2019. Min 0:45 https://www.youtube.com/watch?v=wjTZNfykmZU [5] ¿Por qué los PAÍSES RICOS se enfrentan al COLAPSO DEMOGRÁFICO? VisualEconomik. 11 Octubre 2022.

import numpy as np
tasa = [7.32, 6.39, 5.58, 4.89, 4.31, 3.85, 3.50, 3.26, 3.03, 2.79, 2.54, 2.35]
anio = [1965, 1970, 1975, 1980, 1985, 1990, 1995, 2000, 2005, 2010, 2015, 2020]
k    = [   0,     1,   2,    3,    4,   5,     6,    7,    8,    9,   10,   11]
cual = [0,3,6,9]
tasamin = 2.1
fi = np.take(tasa,cual) # datos seleccionados
Publicado en

1Eva_2024PAOI_T2 Temperatura en nodos de placa cuadrada

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

Tema 2 (40 puntos) La distribución de temperatura en estado estable en una placa cuadrada caliente está modelada por la ecuación de Laplace [1], cuya solución en su forma iterativa cuando el factor
(Δy)2/(Δx) = 1 se interpreta como:

“La temperatura en los nodos de la malla de una placa se puede calcular con el promedio de las temperaturas de los 4 nodos vecinos de la izquierda, derecha, arriba y abajo” [2].

Considere placa cuadrada de 4.5 cm de lado tiene la temperatura en los nodos de los bordes como se indica en la figura. Placa Cuadrada Calentada Nodos01

a) Plantee el sistema de ecuaciones para encontrar los valores en los nodos a, b, c, d. Use la solución descrita para la ecuación de Laplace.

b) Presente la matriz aumentada y Muestre los pasos detallados para el pivoteo parcial por filas.

c) Desarrolle las expresiones para resolver mediante el método de Gauss-Seidel. Considere para el vector inicial Xo, valores intermedios entre las temperaturas de los bordes de la placa.

d) Realice al menos 3 iteraciones, indicando el error por iteración.

e) Analice la convergencia del método, número de condición y resultados obtenidos.

Adjunte los archivos del algoritmo y resultados de computadora utilizados.

Rúbrica: Literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (15 puntos). literal e (5 puntos) Adjuntos (5 puntos)

Referencia: [1] Ejercicio 12.39 p339 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.
[2] Ecuaciones Elípticas. Método iterativo. http://blog.espol.edu.ec/analisisnumerico/edp-elipticas-metodo-iterativo/

Publicado en

1Eva_2024PAOI_T1 Vaciado de reservorio semiesférico

1ra Evaluación 2024-2025 PAO I. 2/Julio/2024

Tema 1. (30 puntos) Un reservorio semiesférico de radio R = 3 m, está lleno agua hasta la altura h como se muestra en la figura. En la base tiene un tubo de salida con abertura de área a = 0.01 m2. El coeficiente de fricción hidráulico K = 0.85   g = 9.8 m/s2.
tanque semiesfera
Se requiere que el reservorio se vacíe en menos de tf = 15 min.
La ecuación diferencial para el vaciado de tanques es:

A(h)\frac{dh}{dt} = -Ka\sqrt{2gh}

Considerando la relación de la altura del líquido h con
respecto al radio R de la semiesfera: r^2 + \Big( R-h\Big)^2 = R^2
Y el Área del círculo en función de h: A(h) = \pi \Big(2Rh -h^2 \Big)

se encuentra la solución general en la expresión:

\frac{4}{3}R \Big(h_f^{3/2} - h_0^{3/2} \Big) - \frac{2}{5}\Big(h_f^{5/2} - h_0^{5/2} \Big) = \frac{Ka}{\pi}\sqrt{2g}\Big(t_0-t_f \Big)

Dado que se vacía el reservorio, hf = 0 y que el experimento inicia en t0=0, h0 =h y tf=t, la expresión se simplifica:

-\frac{4}{3}R h^{3/2} + \frac{2}{5} h^{5/2} = -\frac{Ka}{\pi} t \sqrt{2g}

a. Plantear el ejercicio para encontrar h para un t dado, muestre el intervalo de búsqueda y una gráfica.

b. Desarrolle usando el método de Newton-Raphson para tres iteraciones y tolerancia milimétrica.

c. Verifique el orden de convergencia y observe sus resultados usando el algoritmo.

Nota: la gravedad g tiene unidades de segundos, el tiempo de vaciado está en minutos.

Rúbrica: Planteamiento (5 puntos), iteraciones y error (15 puntos), análisis de la convergencia (5 puntos). observación de resultados, algoritmo y gráficas adjuntos (5 puntos).

Referencia:
[1] Ejercicio 25.21 p765 y 5.17. p143 Steven C. Chapra. Numerical Methods 7th Edition.
[2] Vaciado de un tanque semiesférico. Tiempo total de vaciado. Demostración y aplicación. Sebastian Rodriguez

Publicado en

1Eva_2023PAOII_T3 aceleración en avión de acrobacias

1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023

Tema 3. (30 puntos) Por medio del acelerómetro o sensor de fuerzas g de un avión se acrobacias se obtienen datos cada 5 segundos.

t 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Aceleración (G) 1 1.2 1.3 2.5 4.5 3.2 1.4 0.0 -0.9 -1.0 0.2

acrobacias avion 01Para un estudio detallados de la acrobacia realizada se requiere disponer de datos cada segundo
usando interpolación polinómica con el método de Lagrange.

a. Plantear el ejercicio describiendo los criterios a usar para el o los polinomios para el eje y.

b. Desarrolle el método sobre los puntos seleccionados con las expresiones completas desarrolladas con el algoritmo.

c. Presentar el polinomio resultante y la gráfica usando la resolución requerida para el estudio.

d. Encuentre el error obtenido entre el polinomio y el o los puntos de prueba de los datos no usados para generar el polinomio.

e. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png del polinomio.

t = [0,5,10,15,20,25,30,35,40,45,50]
G = [1,1.2,1.3,2.5,4.5,3.2,1.4,0.0,-0.9,-1.0,0.2]

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos).

Referencias: [1] VUELO ACROBÁTICO. TDP Club. RTVE. 30 enero 2020

[2] High intensity aerobatic flying with C.J. Wilson and Kirby Chambliss. Red Bull. 6 mar 2014.

Publicado en

1Eva_2023PAOII_T2 Trayectoria de buque en puerto

1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023

Tema 2. (40 puntos) El DPS (Dynamic Positioning System) controla automáticamente la posición y el rumbo de un barco usando propulsión activa mediante un ordenador y una variedad de sistemas y funciones.

trayectoria buque 01En el caso de entradas a puertos comerciales de alto tráfico y limitado espacio se convierten el una herramienta indispensable para gestionar las recorridos de ingreso o salida.

Suponga que como primer paso para planificar una ruta de un barco de contenedores, minimizando el gasto de energía usando la inercia del barco se planifica una ruta siguiendo los puntos de marca indicados en la tabla.

Puntos referenciales para la ruta
x 0.1 2.0 4.0 5.0 7.0
y 1.0 8.0 0.0 -1.0 3.0

a. Plantee el ejercicio usando un polinomio de interpolación y un sistema de ecuaciones.

b. Establezca la forma matricial del sistema de ecuaciones (Vandermonde) y como matriz aumentada

c. De ser necesario realice el pivoteo parcial por filas

d. Use el método directo Gauss, desarrolle todas las expresiones de las operaciones que realiza el algoritmo numérico. Estime la tolerancia y justifique.

e. Comente sobre la convergencia del método si usara un método iterativo. (número de condición)

f. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png del polinomio.

x = [0.1,2.0,4.0,5.0,7.0]
y = [1.0,8.0,0.0,-1.0,3.0]

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (5 puntos), literal d (15 puntos), literal e (5 puntos), literal f (5 puntos).

Referencia: [1] Gigante buque ingresa a las terminales portuarias de Guayaquil. El Universo. 18 Ene 2020. https://youtu.be/X5S9x53Z_mY?
[2] Reportan congestión de buques de carga en puertos de EE.UU. Noticias Telemundo. 22 sept 2021.

[3] Colisiones y errores de barcos jamás capturados en cámara. 21 oct 2023.

 

Publicado en

1Eva_2023PAOII_T1 GPR Radar penetrante de suelo

1ra Evaluación 2023-2024 PAO II. 21/Noviembre/2023

Tema 1. (30 puntos) Radar penetrante o GPR (Ground Penetrating Radar) es el término general aplicado para mapear o cartografiar estructuras enterradas en el suelo. radar penetrante de suelo
El GPR se utiliza en muchas áreas como la localización de tuberías enterradas para servicios públicos, la evaluación del sitio en minas, excavaciones arqueológicas, medición del espesor de nieve o hielo para la gestión de pistas de esquí, etc.
Al emitir un pulso de radio hacia el suelo, la señal rebota al cambiar de medio y puede ser detectada en la superficie. Por lo que la distancia recorrida por la señal es de dos veces d.
Simplificando el ejercicio, considere la potencia de la señal recibida en el receptor en dB se expresa como:

RSSI(d)=-10\alpha log_{10}(d)+ P_0 ; d\gt0

Suponga que el coeficiente de atenuación del medio α = 4.5, P0 = – 20 y Rssi = -90, que la composición del suelo es uniforme y no existen pérdidas al rebotar sobre el material de la tubería mostrada en la gráfica.

a. Plantear el ejercicio para encontrar la profundidad a la que se encontraría la tubería usando el método de Newton-Raphson.

b. Describa el criterio para seleccionar un valor inicial de búsqueda y la tolerancia a usar en la solución.

c. Realice al menos tres iteraciones para el método indicado.

d. Realice observaciones sobre la convergencia del método.

e. Adjunte los archivos: algoritmos.py, resultados.txt y gráfica.png

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (3 puntos), literal c (12 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] ¿Puedo predecir la profundidad de exploración?. Sensors&Software. https://www.sensoft.ca/es/blog/what-is-gpr/
[2] Te mostramos en realidad aumentada cómo son los túneles. Univisión Noticias. 16 oct 2023.

Publicado en

1Eva_2023PAOI_T3 Recoger los restos de sumergible

1ra Evaluación 2023-2024 PAO I. 4/Julio/2023

Tema 3 (35 puntos) Suponga que se requiere planificar la operación de recolección de restos del accidente del sumergible ocurrido en junio del 2023 usando un robot autónomo sumergible. rov sumergible

Existen limitaciones debidas a la profundidad del lecho submarino, las fuertes corrientes que fluyen desde el oeste, limitada energía en las baterías del robot, etc.

El recorrido del robot se puede programar usando un polinomio para el intervalo de las coordenadas presentadas. recorrido de polinomio

Se estima poder realizar tan solo dos recorridos desde el oeste hacia el este.

a. Plantee el ejercicio usando interpolación polinómica para realizar un recorrido para la recolección de restos, describiendo los criterios usados para la selección de los puntos.

b. Desarrolle un primer polinomio usando el método de diferencias divididas de Newton

c. Excluyendo los puntos usados en el literal anterior, desarrolle otro polinomio usando el método de Lagrange.

d. Grafique los resultados obtenidos para cada caso.

e. Determine el error de cada polinomio como la distancia entre cada punto por el que no pasa el polinomio y la coordenada equivalente en el polinomio. Realice observaciones a los resultados.

xi = np.array([0.2478, 0.6316, 1.3802, 2.4744, 2.7351, 2.8008,
               3.5830, 3.6627, 3.7213, 4.2796, 4.3757, 4.6794])
fi = np.array([1.8108, 0.1993, 4.7199, 2.4529, 2.3644, 3.5955,
               2.6558, 4.3657, 4.1932, 4.6998, 4.7536, 1.5673])

Nota: Los valores de la tabla se establecen para el ejercicio y no corresponden a una referencia publicada.

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)

Referencia: [1] La Guardia Costera de EE.UU. anuncia una investigación oficial sobre la implosión del sumergible Titán. RTVE.es / EFE. 26.06.2023 https://www.rtve.es/noticias/20230626/eeuu-anuncia-investigacion-oficial-sumergible-titan/2450440.shtml

[2] Así será la recuperación de los restos del sumergible Titán, según un experto militar. CNN en Español. 23 jun 2023.