Categoría: 2da Evaluación

2da Evaluación II Término 2010-2011. 1/Febrero/2011. ICM00158

Tema 2. Calcule el volumen

$\int\int u(x,y) \delta x \delta y$

en el que u(x,y) está definido con la ecuación diferencial

$\frac{\delta ^2 u}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 u}{\delta y^2} = 4$ $u = u(x,y)$ $0\leq x \leq 2$ $0 \leq y \leq 1$

con las condiciones en los bordes:

$u(0,y) = 40 , 0\lt y \lt 1$ $u(2,y) = 50 , 0\lt y \lt 1$ $u(x,0) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2$ $u(x,1) = 40 + 5x , 0\lt x \lt 2$

Use el método de diferencias finitas para resolver la ecuación diferencial y la fórmula de Simpson para calcular el integral. En todos los cálculos use Δx = Δy = 0.5

2da Evaluación I Término 2010-2011. 31/Agosto/2010. Análisis Numérico

Tema 1. Aproximar el perímetro de la región ubicada en el primer cuadrante, acotada por los ejes coordenados y la curva

$\begin{cases} x = 2 cos(t) \\ y = \sqrt{3} \sin{(t)} \end{cases}$ $t \in \Big[0, \frac{\pi}{2}\Big]$

Utilice la regla compuesta de Simpson con n=8

2da Evaluación I Término 2009-20010. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2 (30 puntos).
En el techado de las casas se utilizan planchas corrugadas con perfil ondulado.

Cada onda tiene la forma
f(x) = sen(x)
con un periodo de 2π pulgadas.

El perfil de la plancha tiene 8 ondas y la longitud L de cada onda se puede calcular con la siguiente integral:

$L = \int_0^{2\pi} \sqrt{1+(f'(x))^2} \delta x$

Este integral no puede ser calculado por métodos analíticos.

Encuentre la longitud del perfil de la plancha. Use la fórmula de Simpson con m=6 para calcular L.