3ra Evaluación II Término 2014-2015. 10/Marzo/2015. ICM00158
Tema 3. La ecuación de advección-difusión se utiliza para calcular la distribución de la concentración que hay en el lado largo de un reactor químico rectangular,
∂t∂c=D∂x2∂2c−U∂x∂c−kc
Donde:
c=concentración (mh/m3),
t= tiempo (min),
D=coeficiente de difusión (m2/min),
x= distancia a lo largo del eje longitudinal del tanque (m),
donde x=0 en la entrada del tanque,
U =velocidad en la dirección de x (m/min) y
k = tasa de reacción (1/min) con la que el producto químico se convierte en otro.
Desarrolle un esquema explícito para resolver esta ecuación en forma numérica. Pruébela para k=0.15, D=100 y U=1, para un tanque con una longitud de 10 m. Use Δx=1 m, y un Δt=0.005.
Suponga la concentración del flujo de entrada es de 100 y la concentración inicial en el tanque es de cero.
Realice la simulación de t=0 a 100 y grafique las concentraciones en cada tiempo versus x. (Solo dos iteraciones)
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Tema 2. Sea P(t) el número de individuos de una población en el tiempo t, medido en años.
Si la tasa de natalidad promedio b es constante y la tasa de mortalidad d es proporcional al tamaño de la población (debido a la sobrepoblación), entonces la tasa de crecimiento demográfico estará dada por la ecuación logística
δtδP(t)=bP(t)−k[P(t)]2
donde d = k P(t).
Suponga que P(0) = 50976, b = 2.9×10-2 y que k = 1.4×10-7.
Calcule la población después de 2 años, use h = 0.5 años y el método de Taylor de orden 2. Estime el error.