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2Eva_IT2011_T1 Integral con Simpson

2da Evaluación I Término 2011-2012. 30/Agosto/2011. ICM00158

Tema 1. Dada la integral

∫01ax(x−1)2/5δx \int_0^1 \frac{a^x}{(x-1)^{2/5}} \delta x

Determine:
a. Si la integral converge, justifique adecuadamente

b. Su valor aproximado, en caso de que la integral converja, usando Simpson compuesta con n=4

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3Eva_IIT2010_T4 EDO con Taylor

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 4. Deducir el método de Taylor y luego con este método, para n=2, resolver la ecuación diferencial dada:

δyδx=y31−2xy2 \frac{\delta y}{\delta x} = \frac{y^3}{1-2xy^2} y(0)=1,0≤x≤1 y(0) = 1, 0 \leq x \leq 1

a. Determine T2(ti,wi)

b. Escribir tabla de resultados con h=0.2

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3Eva_IIT2010_T3 Problema de valor inicial

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:

y′′+2y′+5y=4e−tcos⁡(2t) y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t) 0≤t≤1 0\leq t \leq 1 y(0)=1,y′(0)=0 y(0)=1, y'(0) = 0

a. Escribir el sistema de ecuaciones equivalente

b. Presentar la tabla de resultados, con h = 0.2

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3Eva_IIT2010_T2 Integrar función por intervalos

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 2. Dada la función

f(x)={sin⁡(x),0≤x<π2−2xπ+2,π2≤x≤π f(x) = \begin{cases} \sin (x) , & 0\leq x \lt \frac{\pi}{2}\\ - \frac{2x}{\pi} +2, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}

a. Graficar la función

b. Integrar numéricamente con la fórmula compuesta de Simpson, n=6

c. Determinar el error absoluto del valor determinado en el literal b.

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3Eva_IIT2010_T1 Trazador cúbico sujeto

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 1. Dados los valores de una función y sus derivadas en los extremos,

f(0)= 1.5
f(1/2) = 1.37758
f(1) = 1.0403

f'(0) = 0
f'(1) = – 0.84147

determinar el trazador cúbico sujeto y luego aproximar la función en los puntos x=0.2 y x=0.8

fxi = [[  0, 1.5    ],
       [1/2, 1.37758],
       [  1, 1.0403 ]]
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3Eva_IT2010_T4 EDP hiperbólica

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 4. Deducir el algoritmo de diferencia finita que aproxima la solución de la ecuación de onda dada:

∂2u(x,t)∂t2=∂2u(x,t)∂x2 \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} 0<x<l,t>0 0\lt x \lt l, t \gt 0 {u(0,t)=u(l,t),t≥0u(x,0)=f(x),0≤x≤lδu(x,0)δt=g(x),0≤x≤l \begin{cases}u(0,t) = u(l,t) , & t\ge 0 \\u(x,0) = f(x) , & 0\leq x \leq l\\ \frac{\delta u (x,0)}{\delta t} = g(x) , & 0\leq x \leq l\end{cases}

Donde las funciones f y g son del espacio C∞ [0,l], el mismo intervalo para las x.

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3Eva_IT2010_T3 Demostrar Simpson

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 3. Demostrar la fórmula de Simpson:

∫x0x2f(x)dx=h3[fx0+4fx1+fx2]−h590f4ξ \int_{x_0}^{x_2} f(x)dx = \frac{h}{3} \Big[f x_0 + 4 f x_1 + f x_2 \Big] - \frac{h^5}{90} f^4 \xi

Donde h es la distrancia entre los nodos y ξ ∈ x0,x2

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3Eva_IT2010_T2 EDO problema con valor inicial dy/dx

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor inicial

(2y2+4x2)δx−xyδy=0 (2y^2 + 4x^2)\delta x -xy \delta y =0 1≤x≤21\leq x \leq 2 y(1)=−2 y(1)=-2

Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)

b. Escriba la tabla de resultados para h=0.2

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3Eva_IT2010_T1 Envase cilíndrico

3ra Evaluación I Término 2010-2011. 14/Septiembre/2010. ICM00158

Tema 1. Un envase de lata con forma de cilindro circular recto, será construido para contener 1000 cm3.

Las partes superior e inferior circulares del envase deben tener un radio de 0.25 mayor que el radio de éste, de manera que el excedente pueda usarse para formar un sello con el cuerpo principal.

La hoja de material con la que se forme dicho cuerpo, debe ser también de 0.25 cm más larga que la circunferencia del envase, de manera que se pueda formar un sello.

Encuentre con un error de 10-4 la cantidad mínima de material para construir dicha lata.

Referencias:

 

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3Eva_IIT2009_T3 Sistema de ecuaciones

3ra Evaluación II Término 2009-2010. 23/Febrero/2010. ICM00158

Tema 4. (25 puntos) Enunciar el teorema de convergencia del método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales AX=B.

Exponer el método iterativo de Gauss-Seidel para sistemas ecuaciones lineales.

Construir un ejemplo de un sistema de 3×3, cuya diagonal principal sea estrictamente dominante y realizar cuatro iteraciones con el método de Gauss-Seidel, comenzando con el vector cero.