3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158
Tema 3. Dado el problema de frontera siguiente:
y'' + (x+1) y'-2y = \frac{(1-x^2)}{e^x} y(0)=-1, y(1)=0Resolver usando el método de diferencias finitas con h = 1/4
3Eva_IT2008_T2 Trazador cúbico
3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158
Tema 2. Dados los siguientes datos:
f(0) = 1, f\Big(\frac{\pi}{6}\Big) =1.5, f\Big(\frac{\pi}{3}\Big) =1.866 f\Big(\frac{\pi}{2}\Big) =2, f'(0)=1, f'\Big(\frac{\pi}{2}\Big) =0Construir el trazador cúbico fijo:
a. Establecer el sistema de ecuaciones para obtener lso valores de c
b. Con los valores de c, determinar b y d.
c. Escribir los polinomios con sus respectivos intervalos.
3Eva_IT2008_T1 Runge-Kutta 4to orden dy/dx
3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158
Tema 1. Resolver la siguiente ecuación diferencial usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
x\frac{\delta y}{\delta x} + xy = 1-y y(1) = 0a. Escriba la función f(t,w) para la ecuación dada
b. Escriba el algoritmo para la i-ésima iteración con la función definida en el literal a.
c. Escriba la tabla de resultados para h = 0.2 e i = 0, 4.
3Eva_IIT2008_T4 Raices por Newton
3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158
Tema 4. Con los conocimientos de cálculo diferencial y geometría analítica, deduzca el método de Newton para determinar las raíces de una función .
Luego use el teorema de convergencia del punto fijo a éste método y explique el objetivo de su aplicación.
2Eva_IIT2008_T3_MN EDO no lineal
2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 3. (30 puntos) Se tiene la siguiente ecuación no lineal con derivadas:
y'' +y'+y = \ln (x) 1\leq x \leq 3, y(1)=0, y(3) =1Se requiere determinar la solución de ésta ecuación como la función y(x) .
Siga el siguiente procedimiento para obtener tres puntos de ésta función y(x) para los valores de x=1.5, 2.0 y 2.5
a. Sustituya las derivadas por aproximaciones en un punto i. También exprese las variables x,y en el punto i. Escriba la ecuación resultante, la cual se denomina ecuación de diferencias.
b. Evalúe la ecuación de diferencias en cada uno de los tres puntos xi, i = 1, 2, 3 en los que se desea concocer yi.
Se obtendrá un sistema de ecuaciones lineales en el que las incógnitas son los tres valores de yi.
Escriba el sistema lineal resultante.
c. Realice dos iteraciones con el método de Gauss-Seidel para resolver el sistema de ecuaciones. Comience con los tres valores iniciales iguales a 0.5
d. Calcule la norma del error con los valores obtenidos en las dos iteraciones.
¿Se puede predecir que converge?
¿Se puede asegurar que converge?
Justifique sus respuestas.
2Eva_IIT2008_T2_MN Emisiones CO2
2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos 
Tema 2. (40 puntos) Se han registrado seis mediciones de la emisión en Kg de CO2 en una fábrica entre la 1 y las 3 de la tarde:
| t | hora | 1.0 | 1.4 | 1.8 | 2.2 | 2.6 |
| emisión[t] | Kg | 2.2874 | 5.5947 | 10.6046 | 16.0527 | 18.0455 |
a. Tabule las diferencias finitas hacia adelante
b. Con un polinomio de segundo grado, calcule la cantidad de CO2 que se emitió a las 2 de la tarde. Encuentre el error en el resultado obtenido
c. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la velocidad (emisión‘(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.
d. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la aceleración (emisión''(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.
e. Usando una aproximación lineal entre los datos de las mediciones, calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de los trapecios). Estime el error en el resultado obtenido.
f. Usando una aproximación parabólica entre los datos de las mediciones calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de Simpson). Estime el error en el resultado obtenido.
t = [ 1.0, 1.4, 1.8, 2.2, 2.6 ] emision = [ 2.2874, 5.5947, 10.6046, 16.0527, 18.0455]
2Eva_IIT2008_T1_MN Valor anual de maquinaria por desgaste
2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 1. (30 puntos) La depreciación es el mecanismo mediante el cual se reconoce el desgaste que sufre un bien por el uso que se haga de él [1].
La siguiente tabla presenta el valor anual C(x) de una máquina en función de los años de vida x en operación productiva.
| x (años) | 5 | 10 | 15 | 20 |
| C[x] (USD) | 10300 | 8700 | 9600 | 12300 |
a. Use todos los datos para obtener un polinomio para aproximar el costo anual en función de x
b. Con el polinomio obtenido encuentre el tiempo de vida aproximado para el cual el costo anual es mínimo.
Referencia: [1] Depreciación. Wikipedia
x = [ 5, 10, 15, 20] C = [10300, 8700, 9600, 12300]
2Eva_IT2008_T3_MN Estimar utilidades
2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 3. Se tienen las utilidades anuales de una empresa cada 3 años.
| Año | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
| Utilidad Anual | 0 | 16500 | 14520 | 1540 | 14690 |
a. Encuentre el trazador cúbico natural que se ajusta a los datos de la tabla. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Gauss=Seidel con un error menor a 10-3
b. Aproxime el área bajo la curva de 0 a 12 años aplicando una vez la Cuadratura de Gauss.
anio = [ 0, 3, 6, 9, 12] utilidad = [ 0, 16500, 14520, 1540, 14690]
2Eva_IT2008_T2_MN Integral Simpson
2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos
Tema 2. Para el siguiente integral
A = \int_1^{\infty}\frac{1}{1+x^4} \delta xa. Aproxime el valor de A usando el método de Simpson con 4 subintervalos
b. Estime la cota de error para el resultado obtenido
2Eva_IT2008_T1_MN Producción petroleo
2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos 
Tema 1. En la siguiente tabla se muestra la producción diaria de barriles de petróleo en un determinado pozo en la región oriental ecuatoriana.
| día | producción |
|---|---|
| 1 | 3345 |
| 2 | 3245 |
| 3 | 3211 |
| 4 | 3309 |
| 5 | 3351 |
| 6 | 3412 |
| 7 | 3230 |
| 8 | 3135 |
| 9 | 3132 |
| 10 | 3129 |
a. Aproxime la primera derivada y la segunda derivada en los días 2 y 5
b. Estime la cota del error en los resultados obtenidos
c. Exprese en palabras el significado del comportamiento de la producción en los días señalados.
dia = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] produccion = [3345, 3245, 3211, 3309, 3351, 3412, 3230, 3135, 3132, 3129]