Ejercicio: 2Eva_2024PAOII_T1 Área de incendio forestal en Cerro Azul

literal a

Calcular los tamaños de paso dxi en cada frontera y plantear la integración con fórmulas compuestas.

Usando los datos de las coordenadas de obtiene cada dxi = xi[i+1]-xi[i]. De forma semejante se encuentra cada dxj, Seleccionando los métodos según se disponga de tamaño de paso iguales y consecutivos como se muestra en la tabla ampliada.

Frontera superior

		Trapecio		Trapecio			Trapecio		Trapecio			Simpson 1/3
	Trapecio		Trapecio		Simpson 1/3			Trapecio		Simpson 1/3
dxi	40	100	-30	66	20	20	79	125	54	50	50	20	20	--
xi	410	450	550	520	586	606	626	705	830	884	934	984	1004	1024
yi	131	194	266	337	402	483	531	535	504	466	408	368	324	288

Frontera Inferior

				Trapecio
	Simpson 3/8
dxj	190	190	190	44	--
xj	410	600	790	980	1024
yj	131	124	143	231	288

Desarrollando con instrucciones sobre el arreglo en Python con la instrucción np.diff(xi).

>>> xi = [410, 450, 550, 520, 586, 606, 626, 705, 830,
          884, 934, 984, 1004, 1024]
>>> xi = np.array(xi)
>>> dxi = np.diff(xi)
>>> dxi
array([ 40, 100, -30, 66, 20, 20, 79, 125, 54,
        50, 50, 20, 20])
>>> xj = [410, 600, 790, 980, 1024]
>>> dxj = np.array(xj)
>>> dxj = np.diff(xj)
>>> dxj
array([190, 190, 190, 44])
>>>

literal b

Desarrollar las expresiones del área para las coordenadas de la frontera superior, según el literal a. Cuando se tienen dos tamaños de paso iguales se usa Simpson de 1/3.

I_{superior} = 40\Big(\frac{131+194}{2}\Big) +100\Big(\frac{194+266}{2}\Big) + -30\Big(\frac{266+337}{2}\Big) +66\Big(\frac{337+402}{2}\Big)+ + \frac{20}{3}\Big(402+4(483)+531\Big) + +79\Big(\frac{531+535}{2}\Big) +125\Big(\frac{535+504}{2}\Big) + 54\Big(\frac{504+466}{2}\Big) + + \frac{50}{3}\Big(466+4(408)+368\Big) + + \frac{20}{3}\Big(368+4(324)+288\Big) I_{superior} = 254753,33

literal c

Realice los cálculos para la frontera inferior y encuentre el área afectada. Con tres tamaños de paso iguales se usa Simpson de 3/8.

I_{Inferior} = \frac{3}{8}(190)\Big(131+3(124)+3(143)+231\Big) +44\Big(\frac{231+288}{2}\Big) = 94281,75

Área total afectada:

A_{afectada} = I_{superior} - I_{Inferior} = 254753,33 -94281,75 A_{afectada} = 160.471,58

literal d

Estime la cota de error en los cálculos.

Considere usar las unidades en Km en lugar de metros para los tamaños de paso.

Error_{truncaSup} = O( 0.040^3) + O(0. 100^3)+ O( (-0.030)^3) + O( 0.066^3)+ + O( 0.020^5) + O(0. 079^3)+ O( 0.125^3) + O( 0.054^3)+ + O( 0.050^5) + O( 0.020^5) Error_{truncaInf} = O( 0.190^5) + O(0. 044^3)