Etiqueta: interpolación polinómica

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (35 puntos) La importación de combustible por año en un país de Centroamérica en el 2004 (año 0) fue de 15527 de miles de barriles de 42 galones.

El crecimiento anual de las importaciones de combustible en % se indica en la tabla

Año	% Incremento anual
1 (1 ene. 2005 – 31 dic 2005)	-2.0
2 (1 ene. 2006 – 31 dic 2006)	9.7
3 (1 ene. 2007 – 31 dic 2007)	16.4
4 (1 ene. 2008 – 31 dic 2008)	9.9

a. Encuentre el polinomio de interpolación para estimar el crecimiento anual al final del tercer mes del año 2. Use el polinomio de Lagrange o el polinomio de Newton. Muestre el desarrollo.

b. Aproxime la primera y segunda derivada al final de los años 2 y Use fórmulas de segundo orden.

c. Explique lo que significa el valor de la primera derivada y segunda derivada del crecimiento anual de las importaciones de combustible al final de los años 2 y 3.

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datos = [[1, -2.0],
         [2,  9.7],
         [3, 16.4],
         [4,  9.9]]

3ra Evaluación I Término 2011-2012. 13/Septiembre/2011. ICM00158

Tema 1. Determinar el trazador cúbico correspondiente, con los siguientes datos:

f(1) = 1
f(1.5) = 1.625
f(2) = 2.5
f'(1) = 1
f'(2) =  2

Luego aproximar la función en los puntos:  f(1.25) y f(1.75) .

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datos = [[1  , 1    ],
         [1.5, 1.625],
         [2  , 2.5  ]]

3ra Evaluación II Término 2010-2011. 15/Febrero/2011. ICM00158

Tema 1. Dados los valores de una función y sus derivadas en los extremos,

f(0)= 1.5
f(1/2) = 1.37758
f(1) = 1.0403

f'(0) = 0
f'(1) = – 0.84147

determinar el trazador cúbico sujeto y luego aproximar la función en los puntos x=0.2 y x=0.8

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fxi = [[  0, 1.5    ],
       [1/2, 1.37758],
       [  1, 1.0403 ]]

3ra Evaluación II Término 2009-2010. 23/Febrero/2010. ICM00158

Tema 1. (25 puntos) Para aproximar la profundidad de una ladera submarina se han hecho mediciones, las cuales relacionan la profundidad de la ladera, expresada en m, con la distancia respecto a la orilla, expresada en km.

Empleando los datos que se dan a continuación, construya el trazador cúbico natural para aproximar la profundidad de la ladera a 1.5 km respecto a la orilla.

Distancia a orilla	0	1	2	3
Profundidad ladera	1	170	235	320

Escriba el sistema de ecuaciones del cual se obtienen los valores de c_i.

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distancia = [ 0, 1, 2, 3]
profundidad = [ 1, 170, 235, 320]

Referencias:
EEUU vierte arena en playas de Miami Beach erosionadas por el cambio climático | AFP

https://www.youtube.com/watch?v=BbYVuXT_MEk

3ra Evaluación I Término 2009-2010. 15/Septiembre/2009. ICM00158

Tema 1.  (25 puntos) Dado los valores de una función, construir el trazador cúbico fijo.

f(0) = 1,
f(0.25) = 1.14012
f(0.5) = 1.32436
f(0.75) = 1.5585

y con las derivadas, f'(0) = 0.5, f'(0.75) = 1.0585

a. Establecer el sistema para determinar los valores de c_i

b. Aproximar f(0.15) y f(0.6)

Rúbrica: Sistema de ecuaciones (7.5 puntos), polinómios cúbicos (10 puntos), aproximación correcta de los puntos (7.5 puntos)

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datos = [[0, 1],
         [0.25, 1.14012],
         [0.5 , 1.32436],
         [0.75, 1.5585 ]]

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (40 puntos) En los siguientes datos (x, f(x)), x representa el tiempo en horas de entrenamiento que realizaron 4 empleados de una empresa y f(x) representa su eficiencia actual para realizar cierta tarea (tiempo en minutos):

(0.0, 4.0), (2.0, 3.6), (4.0, 2.8), (6.0, 2.5)

a. Use el polinomio de interpolación de tercer grado para estimar la eficiencia (tiempo en minutos) si el entrenamiento es 5 horas.

b. Use el polinomio de interpolación de tercer grado para estimar el tiempo de entrenamiento que se requiere para que la eficiencia sea exactamente 3.0 minutos.

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datos = [[0.0, 4.0], 
         [2.0, 3.6], 
         [4.0, 2.8], 
         [6.0, 2.5]]