Etiqueta: interpolación polinómica

Método de interpolación con polinomios

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3Eva_IIT2008_T1_MN Entrenamiento en empresa

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (40 puntos) En los siguientes datos (x, f(x)), x representa el tiempo en horas de entrenamiento que realizaron 4 empleados de una empresa y f(x) representa su eficiencia actual para realizar cierta tarea (tiempo en minutos):

(0.0, 4.0), (2.0, 3.6), (4.0, 2.8), (6.0, 2.5)

a. Use el polinomio de interpolación de tercer grado para estimar la eficiencia (tiempo en minutos) si el entrenamiento es 5 horas.

b. Use el polinomio de interpolación de tercer grado para estimar el tiempo de entrenamiento que se requiere para que la eficiencia sea exactamente 3.0 minutos.

datos = [[0.0, 4.0], 
         [2.0, 3.6], 
         [4.0, 2.8], 
         [6.0, 2.5]]
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3Eva_IIT2008_T2 Potencia de tracción

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158


Tema 2. Un servomecanismo presenta la potencia de tracción en función del ángulo de elevación como se indica en la tabla.

a. Construya el trazador cúbico natural

b. Aproxime la potencia cuando el ángulo es 35 grados, y determine el error de interpolación.

Elevación (grados)  20 30 40 50 60
Potencia (Joules/s) 34,202 50,000 64,279 76,604 86,603 
elevacion = [ 20, 30, 40, 50, 60]
potencia  = [34202, 50000, 64279, 76604, 86603]

Referencia:
COMO HACEN LOS BRAZOS ROBOTICOS Discovery MAX

https://www.youtube.com/watch?v=rMiMWeA0UhE

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3Eva_IT2008_T2 Trazador cúbico

3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

Tema 2. Dados los siguientes datos:

f(0) = 1, f\Big(\frac{\pi}{6}\Big) =1.5, f\Big(\frac{\pi}{3}\Big) =1.866 f\Big(\frac{\pi}{2}\Big) =2, f'(0)=1, f'\Big(\frac{\pi}{2}\Big) =0

Construir el trazador cúbico fijo:

a. Establecer el sistema de ecuaciones para obtener lso valores de c

b. Con los valores de c, determinar b y d.

c. Escribir los polinomios con sus respectivos intervalos.

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2Eva_IIT2008_T2_MN Emisiones CO2

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos  emision Gases Fabrica 01

Tema 2. (40 puntos) Se han registrado seis mediciones de la emisión en Kg de CO2 en una fábrica entre la 1 y las 3 de la tarde:

t hora  1.0  1.4 1.8  2.2 2.6
emisión[t] Kg  2.2874 5.5947 10.6046 16.0527 18.0455

a. Tabule las diferencias finitas hacia adelante

b. Con un polinomio de segundo grado, calcule la cantidad de CO2 que se emitió a las 2 de la tarde. Encuentre el error en el resultado obtenido

c. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la velocidad (emisión'(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

d. Usando una fórmula de segundo orden, calcule la aceleración (emisión''(t)) con la que está emitiéndose la cantidad de CO2 cuando t=1.8 horas. Estime el error en el resultado obtenido.

e. Usando una aproximación lineal entre los datos de las mediciones, calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de los trapecios). Estime el error en el resultado obtenido.

f. Usando una aproximación parabólica entre los datos de las mediciones calcule la cantidad total de CO2 que se emitió entre la una de la tarde y las tres de la tarde (fórmula de Simpson). Estime el error en el resultado obtenido.

t    =    [ 1.0,    1.4,     1.8,     2.2,     2.6   ]
emision = [ 2.2874, 5.5947, 10.6046, 16.0527, 18.0455]
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2Eva_IIT2008_T1_MN Valor anual de maquinaria por desgaste

2da Evaluación II Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (30 puntos) La depreciación es el mecanismo mediante el cual se reconoce el desgaste que sufre un bien por el uso que se haga de él [1].valormaquinariaentiempo01

La siguiente tabla presenta el valor anual C(x) de una máquina en función de los años de vida x en operación productiva.

 x (años) 5 10 15 20
 C[x] (USD) 10300 8700 9600 12300

a. Use todos los datos para obtener un polinomio para aproximar el costo anual en función de x

b. Con el polinomio obtenido encuentre el tiempo de vida aproximado para el cual el costo anual es mínimo.

Referencia: [1] Depreciación. Wikipedia

x = [    5,   10,   15,    20]
C = [10300, 8700, 9600, 12300]
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2Eva_IT2008_T3_MN Estimar utilidades

2da Evaluación I Término 2008-2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 3. Se tienen las utilidades anuales de una empresa cada 3 años.

 Año  0  3  6  9 12
 Utilidad Anual  0  16500  14520  1540  14690

a. Encuentre el trazador cúbico natural que se ajusta a los datos de la tabla. Resuelva el sistema de ecuaciones con el método de Gauss=Seidel con un error menor a 10-3

b. Aproxime el área bajo la curva de 0 a 12 años aplicando una vez la Cuadratura de Gauss.

anio = [ 0, 3, 6, 9, 12]
utilidad = [ 0, 16500, 14520, 1540, 14690]
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1Eva_IIT2017_T1 Aproximar a polinomio usando puntos

1ra Evaluación II Término 2017-2018. 28/Noviembre/2017. MATG1013

Tema 1. (25 puntos) Se sabe que f ∈ C3[a, b] y tiene la siguiente tabla:

 x  f(x)
 0  1
 0.2  1.6
 0.4  2.0

a) Encuentre el polinomio de Taylor de grado 2 alrededor de X0 = 0.2 para aproximar a f(x)

b) Aproxime \int_{0}^{0.4}f(x)dx por medio de \int_{0}^{0.4}P_{2}(x)dx
Estime el error suponiendo que f'''(\epsilon ) =1

Rúbrica: Plantear el polinomio hasta 5%, hallar las derivadas hasta 10%, hallar la integral hasta 5% hallar el error hasta 5%.

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1Eva_IT2017_T1 Caida de paracaidista

1ra Evaluación I Término 2017-2018. 26/junio/2017. MATG1013

Tema 1. (25 puntos) https://www.dreamstime.com/stock-photo-skydiving-formation-group-people-image62015024La velocidad de caída de un paracaidista puede calcularse con la ecuación

v(t) = \frac{gm}{c} \big( 1- e^{-(c/m)t} \big)

donde g = 9.8, m = 50±2 c = 12.5±1.5

a) Construya un polinomio con los puntos t = 0, 3, 5.

b) Evalúe el polinomio para t = 4 y estime el error de truncamiento y el error propagado.

Rúbrica: Construcción del polinomio hasta 10 puntos, Evaluar el polinomio hasta 5 puntos, estimar el error por truncamiento hasta 5 puntos y estimar el error propagado hasta 5 puntos.

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1Eva_IT2015_T3 Temperatura en Placa

1ra Evaluación I Término 2015-2016. 7/julio/2015. ICM00158

Tema 3. (25 puntos) La distribución de temperatura de estado estable en una placa cuadrada, de 30 cm de lado y caliente está modelada por la ecuación de Laplace:

\frac{\delta ^2 T}{\delta x^2} + \frac{\delta ^2 T}{\delta y^2} =0

Se representa la placa por una serie de nodos que forman cuadrículas que indican la temperatura en dichos nodos.

Ya se ha calculado la temperatura en los nodos interiores de la placa, estos valores son:

T11 = 106.25 
T12 = 93.75 
T21 = 56.25
T22 = 43.75

Utilice un polinomio de grado tres en ambas direcciones para aproximar la temperatura en el centro de la placa.

25ºC 25ºC
200ºC  T12 T22 0ºC
200ºC  T11 T21 0ºC
 75ºC 75ºC

Rúbrica: a) Interpolar en x=10, y=15 cm (7 puntos), b) Interpolar en x=20, y=15 cm (7 puntos), c) Interpolar en y=15, x=15 cm (11 puntos)