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Etiqueta: matriciales iterativos

Métodos Iterativos – Sistemas de Ecuaciones

  • 1Eva_IT2012_T2 Resolver sistema ecuaciones

    1ra Evaluación I Término 2012-2013. 3/Julio/2012. ICM00158

    Tema 2. (20%) Dado el siguiente sistema:

    \begin{cases}2x_1+2x_2-x_3+x_4=4\\4x_1+3x_2-x_3+2x_4=6\\8x_1+5x_2-3x_3+4x_4=12\\3x_1+ 3x_2-2x_3+2x_4=6\end{cases}

    a) Resolver el sistema con un método directo

    b) ¿Es posible resolver este sistema con el método iterativo de Jacobi?
    Si su respuesta es afirmativa, resuélvalo con una tolerancia de 10-2, con X(0)=0
    Si su respuesta es negativa, justifique su conclusión.

    A = np.array([[2,2,-1,1],
              [4,3,-1,2],
              [8,5,-3,4],
              [3,3,-2,2]])
B = np.array([[4.0],
              [6],
              [12],
              [6]])
tolera = 0.01

  • 1Eva_IIT2011_T2 Sistema de Ecuaciones, diagonal dominante

    1ra Evaluación II Término 2011-2012. 29/Noviembre/2011. ICM00158

    Tema 2. Considere el sistema AX = B dado por

    \begin{cases} -2x+5y+9z=1\\7x+y+z=6\\-3x+7y-z=-26\end{cases}

    Arregle el sistema de tal manera que la diagonal de A sea estrictamente dominante.

    a) Calcular el valor de ||T||∞

    b) Escribir el algoritmo de Gauss-Seidel.

    c) Dado X(0) = 0, iterar hasta que

    \frac{||X^{(k)} - X^{(k-1)}||}{||X^{(k)}||} \lt 10^{-4}

    Escriba una tabla de resultados.

    A = np.array([[-2, 5, 9],
              [ 7, 1, 1],
              [-3, 7,-1]])
B = np.array([1,6,-26])

  • 1Eva_IIT2010_T2 Sistema ecuaciones, X0 = unos

    1ra Evaluación II Término 2010-2011. 7/Diciembre/2010. ICM00158

    Tema 2. Considere el sistema AX = B dado por:

    \begin {cases} 0.4 x + 1.1 y +3.1z = 7.5 \\ 4x + 0.15y + 0.25z = 4.45\\ 2x+5.6y+3.1z=0.1\end{cases}

    De ser posible, manipule el sistema de tal forma que se garantice la convergencia del método de Gauss-Seidel, determine la norma de la matriz T.

    Determine la solución con éste método con el vector inicial (1,1,1) y con una tolerancia 10-4.

    A = [[0.4, 1.1 ,  3.1],
     [4.0, 0.15, 0.25],
     [2.0, 5.6 , 3.1]]
B = [7.5, 4.45, 0.1]
tolera = 1e-4
iteramax = 100

  • 2Eva_IT2009_T3_MN Asignar presupuesto a comunidades aledañas

    2da Evaluación I Término 2009-20010. ICM02188 Métodos Numéricos

    Tema 3 (30 puntos) En una región se han agregado 4 nuevas comunidades a las 8 comunidades existentes. Estas 8 comunidades existentes reciben anualmente recursos monetarios (miles de dólares) como se indica en el cuadro adjunto.

    Las 4 nuevas comunidades deberá recibir una cantidad de dinero igual al promedio de las comunidades ubicadas inmediatamente a su alrededor. Estos valores se los ha representado por x1, x2, x3, x4 y deben ser calculados:

    48.2 53.4 x4
    40.5 x1 65.1
    x2 58.0 42.6
    55.4 x3 70.8

    a. Plantee un sistema de ecuaciones para representar y resolver este problema.

    b. Determine si el método iterativo de Jacobi convergerá. Justifique su respuesta.

    c. Comience con un vector nulo y calcule la solución hasta obtener un decimal de precisión. Use el método iterativo de Gauss-Seidel. Escriba los resultados intermedios.

  • 1Eva_IIT2007_T2 Aplicar Gauss-Seidel 6x6

    1ra Evaluación II Término 2007-2008. 4/Diciembre/2007. ICM00158

    Tema 2. Dadas las matrices:

    A = [[7.63, 0.30, 0.15,  0.50, 0.34, 0.84],
     [0.38, 6.40, 0.70,  0.90, 0.29, 0.57],
     [0.83, 0.19, 8.33,  0.82, 0.34, 0.37],
     [0.50, 0.68, 0.86, 10.21, 0.53, 0.70],
     [0.71, 0.30, 0.85,  0.82, 5.95, 0.55],
     [0.43, 0.54, 0.59,  0.66, 0.31, 9.25]]

B = [ -9.44, 25.27, -48.01, 19.76, -23.63, 62.59]

    a) Escribir los sistemas AX=B y X=TX+C

    b) Determine ||A||∞, y ||T||∞

    c) Establezca la solución con el método de Gauss-Seidel con una tolerancia de 10-5