MATG1046 – Cálculo Vectorial

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  • Contenido Teórico
    • 1. Geometría Analítica en R3
      • 1.1. Ecuaciones del Plano en R3
      • 1.2. Ecuaciones de la recta en R3
      • 1.3. Distancias entre rectas planos y puntos en el espacio
      • 1.4. Funciones de varias variables
      • 1.5. Superficies cuadráticas
      • 1.6. Superficies Cilíndricas
      • 1.7. Superficies de revolución
      • 1.8. Coordenadas cilíndricas
      • 1.9. Coordenadas esféricas
    • 2. Diferenciación de campos escalares
      • 2.1. Nociones Topologicas
      • 2.2. Limites y continuidad
      • 2.3. Derivada direccional y parcial
      • 2.5. Definición de diferenciabilidad
      • 2.6. Teoremas de diferenciablidad, derivabilidad y continuidad
      • 2.7. Regla de la cadena
      • 2.8. Derivación implícita
      • 2.4. Derivadas de orden superior: iteradas y mixtas
      • 2.9. Diferencial y aplicaciones: Plano tangente, calculo de errores.
    • 3. Optimización de funciones de varias variables
      • 3.1. Fórmulas de Taylor de 1er y 2do orden
      • 3.2. Extremos de funciones de varias variables
      • 3.3. Extremos con restricciones y multiplicadores de Lagrange
    • 4. Funciones Vectoriales
      • 4.1. Parametrizaciones de trayectorias
      • 4.2. Velocidad, rapidez, aceleración
      • 4.3. Vector Tangencial, Normal, Binormal, Planos asociados y componentes de la aceleración.
      • 4.4. Longitud de arco, curvatura y torsión de curvas
        • 4.4.1. Reparametrizaciones respecto a la longitud de arco
      • 4.5. Funciones vectoriales de variable vectorial
      • 4.6. Divergencia y Rotacional de un Campo vectorial
    • 5. Integrales de Linea
      • 5.1. Integral de linea de funciones vectoriales
      • 5.2. Integral de linea de funciones escalares
      • 5.3. Dependencia e independencia de la trayectoria
    • 6. Integrales Multiples
      • 6.1. Integrales dobles
      • 6.2. Cambio de variable en integrales dobles
      • 6.3. Aplicaciones de las integrales dobles
      • 6.4. Integrales Triples
      • 6.5. Cambio de variable en integrales triples
      • 6.6. Aplicaciones de las integrales triples
    • 7. Integrales de Superficie
      • 7.1. Integrales de Superficie de funciones escalares
      • 7.2. Area de una superficie
      • 7.3. Integrales de Superficie de funciones vectoriales
    • 8. Teoremas de la Teoría Vectorial
      • 8.1. Teorema de Green
      • 8.2. Teorema de Stokes
      • 8.3. Teorema de Gauss

3. Optimización de funciones de varias variables

3.1. Fórmulas de Taylor de 1er y 2do orden
3.2. Extremos de funciones de varias variables
3.3. Extremos con restricciones y multiplicadores de Lagrange

Guías de Lectura

  • 1. Geometría Analítica en R3
  • 2. Diferenciación de campos escalares
  • 3. Optimización de funciones de varias variables
  • 4. Funciones Vectoriales
  • 5. Integrales de Linea
  • 6. Integrales Multiples
  • 7. Integrales de Superficie
  • 8. Teoremas de la Teoría Vectorial
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