MATG1046 – Cálculo Vectorial
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Contenido Teórico
1. Geometría Analítica en R3
1.1. Ecuaciones del Plano en R3
1.2. Ecuaciones de la recta en R3
1.3. Distancias entre rectas planos y puntos en el espacio
1.4. Funciones de varias variables
1.5. Superficies cuadráticas
1.6. Superficies Cilíndricas
1.7. Superficies de revolución
1.8. Coordenadas cilíndricas
1.9. Coordenadas esféricas
2. Diferenciación de campos escalares
2.1. Nociones Topologicas
2.2. Limites y continuidad
2.3. Derivada direccional y parcial
2.5. Definición de diferenciabilidad
2.6. Teoremas de diferenciablidad, derivabilidad y continuidad
2.7. Regla de la cadena
2.8. Derivación implícita
2.4. Derivadas de orden superior: iteradas y mixtas
2.9. Diferencial y aplicaciones: Plano tangente, calculo de errores.
3. Optimización de funciones de varias variables
3.1. Fórmulas de Taylor de 1er y 2do orden
3.2. Extremos de funciones de varias variables
3.3. Extremos con restricciones y multiplicadores de Lagrange
4. Funciones Vectoriales
4.1. Parametrizaciones de trayectorias
4.2. Velocidad, rapidez, aceleración
4.3. Vector Tangencial, Normal, Binormal, Planos asociados y componentes de la aceleración.
4.4. Longitud de arco, curvatura y torsión de curvas
4.4.1. Reparametrizaciones respecto a la longitud de arco
4.5. Funciones vectoriales de variable vectorial
4.6. Divergencia y Rotacional de un Campo vectorial
5. Integrales de Linea
5.1. Integral de linea de funciones vectoriales
5.2. Integral de linea de funciones escalares
5.3. Dependencia e independencia de la trayectoria
6. Integrales Multiples
6.1. Integrales dobles
6.2. Cambio de variable en integrales dobles
6.3. Aplicaciones de las integrales dobles
6.4. Integrales Triples
6.5. Cambio de variable en integrales triples
6.6. Aplicaciones de las integrales triples
7. Integrales de Superficie
7.1. Integrales de Superficie de funciones escalares
7.2. Area de una superficie
7.3. Integrales de Superficie de funciones vectoriales
8. Teoremas de la Teoría Vectorial
8.1. Teorema de Green
8.2. Teorema de Stokes
8.3. Teorema de Gauss
3.2. Extremos de funciones de varias variables
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