Curso con Python - TELG1037/TELG1001 - FIEC - ESPOL
Tema 4. (24 puntos) La siguiente figura muestra el especrto de Fourier de una señal periódica x(t).
a. Por simple inspección, determine las Series de Fourier (armónica) que representan a x(t)
b. Por simple inspección, esquematice adecuadamente el espectro de los coeficientes de Fourier complejos exponenciales.
c. Encuentre la potencia y Energía de la señal x(t).
Coordinador: Tama Alberto
Tema 3. (28 puntos) La señal de entrada x(t) es aplicada a un dispositivo cuadratizador. Así mismo, la respuesta v(t) del dispositivo es modulada con una señal sinusoidal como se muestra en la figura. Finalmente, la señal de salida z(t) es aplicada a un sistema LTI-CT cuya respuesta al impulso se especifica en el diagrama.
a. Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de v(t), es decir V(ω) y obtener el valor de la energía de v(t), es decir Ev(t).
b. Determinar, esquematizar y etiquetar la transformada de Fourier de z(t), es decir Z(ω) y obtener el valor de la energía de z(t), es decir Ez(t).
c. Indicar de manera justificada, el comportamiento del sistema LTI-CT a que tipo de filtro ideal de frecuencias selectivas corresponde. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta de freciencia del referido sistema.
d. Encontrar el valor de la respuesta y(t) y obtener el valor de su energía, es decir Ey(t).
Coordinador: Tama Alberto
Tema 2. (24 puntos) Dos sistemas LTI-DT causales, tienen respuesta impulso h1[n] y h2[n] respectivamente. Los sistemas en referencia, utilizados como subsistemas, son conectados en cascada con la finalidad de confirmar un sistema global. El esquema se muestra en la figura.
Las ecuaciones de diferencia que relacionan a cada sub-sistema y al global son las siguientes:
S1: w[n] = \frac{1}{2}w[n-1] + x[n] S2: y[n] = \beta w[n] + w[n-1]- \alpha y[n-1] SG: y[n] = -\frac{1}{10}y[n-2] - \frac{7}{10}y[n-1]+x[n-1]Usando la transformada z
a. Determinar los valores de α y β.
b. Obtener la respuesta impulso del sistema global e indicar a que tipo de sistema pertenece (FIR o IIR).
c. Comente acerca de la estabilidad interna y externa del sistema global. Justifique su respuesta.
d. Obtener la respuesta de paso del sistema global y determinar su valor cuando n→∞.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 1. (24 puntos) Dominio de la frecuencia. Tal como se puede apreciar en la siguiente figura, un sistema LTI-CT ha sido integrado a formar parte de un Sistema Global, interconectándose a multiplicadores de señales complejas exponenciales, tanto a su entrada como a su salida.
a. Un estudiante de la materia Sistema Lineales, en el dominio del tiempo, ha demostrado que a pesar de los multiplicadores anteriormente especificados, el refereido Sistema Global sigue siendo LTI-CT. Determine entonces su respuesta impulso, es decir hequi(t) del Sistema Global.
b. El sistema global es ¿Con memoria o sin memoria?, ¿Causal o no causal?. ¿BIBO estable o no? Justifique sus respuestas de manera razonada.
c. Considere que el mismo estudiante, mencionado anteriormente, ha comprobado que dicho sistema global es invertible. Determinar entonces la respuesta impulso del sistema inverso, es decir hinv(t), misma que de acuerdo a la teoría nos permitirá obtener el denominado sistema identidad.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 4. (30 puntos) Dos sistema LTI-DT causales, tienen respuesta impulso h1[n] y h2[n] respectivamente.
Los sistemas en referencia, utilizados como subsistemas, son conectados en cascada con la finalidad de conformar un sistema global, tal como se muestra en la siguiente figura.
Las ecuaciones de diferencia que relacionan a cada sistema y al global, son las siguientes:
S1: w[n] = \frac{1}{2}w[n-1] +x[n] S2: y[n] = \alpha y[n-1] + \beta w[n] SG: y[n] = -\frac{1}{8}y[n-2] +\frac{3}{4} y[n-1]+ x [n]Utilizando la transformada z:
a. Determinar los valores de α y β
b. Obtener la respuesta impulso del sistema global e indicar a qué tipo de sistema pertenece (FIR ó IIR).
c. Comente acerca de la estabilidad interna y exterma del sistema global. Justifique su respuesta.
d. Determinar y esquematizar la respuesta de paso del sistema global (SG).
Coordinador: Tama Alberto
Tema 3. (30 puntos) Considere el sistema mostrado en la siguiente figura, donde la respuesta impulso h(t) está dada por:
a. Determinar la energía contenida en la señal h(t).
b. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal m(t). Es decir M(ω) vs ω.
c. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal n(t). Es decir N(ω) vs ω.
d. Determinar la potencia de la señal de salida y(t) y la representación de su espectro de las Series de Fourier complejas exponenciales. Indique también el orden de los armónicos que están presentes en dicha salida.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 2. (35 puntos) Considerar la existencia del sistema mostrado en la siguiente figura, donde el espectro de Fourier de su respuesa impulso h(t) es H(ω) vs ω.
Determinar, esquematizar y etiquetar, según corresponda lo siguiente:
a. El espectro de Fourier de p(t), es decir P(ω) vs ω.
b. La expresión analítica de q(t), como una función de x(t).
c. El espectro de Fourier de q(t), es decir Q(ω) vs ω.
d. El espectro de Fourier de y(t), es decir Y(ω) vs ω.
e. La salida o respuesta de dicho sistema. es decir y(t) sin esquematizar, ni etiquetar.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 1. (35 puntos) Un estudiante de la materia Sistemas Lineales ha determinado que la respuesta y1(t), qe genera el sistema 1 que se muestra a continuación, está dada por lo especificado en dicha figura.
a. Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso h1(t) del referido sistema.
Para el diseño del sistema 2 esquematizado en la figura a continuación, determinar, esquematizar y etiquetar:
b. la respuesta impulso equivalente, ess decir h2(t) del referido sistema (indicado mediante línea de traza),
c. La salida frente a la excitación que se especifica en dicha realización.
Coordinador: Tama Alberto
Tema 4. (25 puntos) El sistema mostrado en la siguiente figura, es utilizado para distorsionar las señales de audio (scrambler-scrambling).
La señal x(t) es la versión modulada de la señal de entrada m(t), la misma que es la entrada a un filtro ideal pasa bajo, cuyo ancho de banda es de 15 [kHz]. De igual manera, también se puede afirmar que la salida del filtro pasa bajo y(t) es la versión distrorsionada de la señal de entrada m(t).
a. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal x(t); es decir X(ω) vs ω.
b. Determinar, esquematizar y etiquetar el espectro de Fourier de la señal y(t); es decir Y(ω) vs ω.
c. Utilizando la inversa de la Transformada de Fourier, determinar, esquematizar y etiquetar la señal de salida y(t).
Coordinador: Tama Alberto
Tema 3. (25 puntos) Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar:
a. La inversa de la transformada de Fourier de X(ω), es decir x(t).
b. La energía contenida en la señal x(t)
Coordinador: Tama Alberto