Transformadas de Fourier – Tabla de Propiedades

Referencia: Schaum Hsu Tabla 5-1 p222. Lathi Tabla 7.2 p717, Oppenheim Tabla 4.1p328 pdf356

Transformada Fourier – Tabla

Series de Fourier de señales periódicas con Python

Operación	x(t)	X(ω)
	x(t) x1(t) x2(t)	X(ω) X1(ω) X2(ω)
Multiplicación por escalar	k x(t)	k X(ω)
Aditiva	x1(t) +x2(t)	X1(ω) + X2(ω)
Linealidad	a1 x1(t) + a2 x2(t)	a1 X1(ω) + a2 X2(ω)
Conjugada	x*(t)	X*(-ω)
Inversión en tiempo	x(-t)	X(-ω)
Dualidad	X(t)	2π x(-ω)
Escalamiento (a Real)	x(at)	$\frac{1}{|a|} X \Big(\frac{\omega}{a} \Big)$
Desplazamiento en tiempo (t Real)	x(t-t0)	X(ω) e-jωt0
Deplazamiento en frecuencia (ω0 Real)	x(t)ejω0t	X(ω-ω0)
Convolución en tiempo	$x_1(t) \circledast x_2 (t)$	X1(ω)X2(ω)
Convolución en frecuencia	x1(t)x2(t)	$\frac{1}{2 \pi}X_1(\omega) \circledast X_2 (\omega)$
Derivada en tiempo	$\frac{\delta^n}{\delta t^n}x(t)$	(jω)n X(ω)
Derivada en frecuencia	(-jt)x(t)	$\frac{\delta}{\delta \omega}X(\omega)$
Integral en tiempo	$\int_{- \infty}^{t}x(u) \delta u$	$\frac{X(\omega)}{j \omega} + \pi X(0) \delta (\omega)$
Señal Real	$x(t) = x_e(t) + x_o(t)$	$X(\omega) = A(\omega)+jB(\omega)$
componente par componente impar	$x_e(t)$ $x_o(t)$	$Re[X(\omega)] = A(\omega)$ $j Im[X(\omega)] = j B(\omega)$

Relación de Parseval

$\int_{-\infty}^{\infty} x_1 (\lambda) X_2 (\lambda) \delta \lambda = \int_{-\infty}^{\infty} X_1 (\lambda) x_2 (\lambda) \delta \lambda$ $\int_{-\infty}^{\infty} x_1 (t) x_2 (t) \delta t = \frac{1}{2 \pi}\int_{-\infty}^{\infty} X_1 (\omega) X_2 (-\omega) \delta \omega$ $\int_{-\infty}^{\infty} |x (t)|^2 \delta t = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} |X (\omega) |^2 \delta \omega$

Transformada Fourier – Tabla

Series de Fourier de señales periódicas con Python