Transformada de Laplace – Tabla de Propiedades

Referencia: Oppenheim tabla 9.3 p717 pdf 748. Lathi tabla 4.2 p361. Hsu tabla 3-2 p119

Propiedad	Señal	Transformada de Laplace
	x(t) x1(t) x2(t)	X(s) X1(s) X2(s)
Linealidad	ax1(t) + bx2(t)	a X1(s) + b X2(s)
Desplazamiento en t	x(t-t0)	e-st0X(s)
Desplazamiento en domino de s	es0tx(t)	X(s-s0)
Escalamiento en tiempo	x(at), a>0	$\frac{1}{a} X\Big(\frac{s}{a}\Big)$
inversión en tiempo	x(-t)	X(-s)
Conjugación	x*(t)	X*(s)
Convolución (suponiendo que x1(t) y x2(t) son cero para t<0)	$x_1 (t) \circledast x_2 (t)$	X1(s)X2(s)
Diferenciación en el dominio t	$\frac{\delta}{\delta t} x(t)$	sX(s)-x(0–)
	$\frac{\delta^2}{\delta t^2} x(t)$	s2X(s)-sx(0–)-x(0–)
	$\frac{\delta^3}{\delta t^3} x(t)$	s3X(s) -s2x(0–)-sx(0–)-x'(0–)
	$\frac{\delta^n}{\delta t^n} x(t)$	$s^n X(s) -\sum_{k=1}^{n}s^{(n-k)}x^{(k-1)} (0^{-})$
Diferenciación en el dominio s	-tx(t)	$\frac{\delta}{\delta s} X(s)$
Integración en en el dominio t	$\int_{0^-}^t x(\tau) \delta \tau$	$\frac{1}{s} X(s)$
	$\int_{-\infty}^t x(\tau) \delta \tau$	$\frac{1}{s} X(s)+\frac{1}{s} \int_{-\infty}^{0^{-}} x(t) \delta t$
Convolución en frecuencia	x1(t) x2(t)	$\frac{1}{2 \pi j} X_1(s) \circledast X_2(s)$
valor inicial	x(0+)	$\lim _{s \rightarrow \infty} s X(s)$ n>m
valor final	x(∞)	$\lim _{s \rightarrow 0} s X(s)$ polos de sX(s) en LHP (izquierda)

Transformada de Laplace – Tabla