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3Eva_IIT2008_T2_MN Sistema de ecuaciones

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 2. (30 puntos) Dado el sistema de ecuaciones lineales AX=B:

A = [a_{i,j}], B = [b_i] a_{i,j} = \frac{1}{i+j-1}, b_i = i^{2} 1\leq i,j\leq 3

a. Determine el nivel de mal condicionamiento de A con la definición:

cond(A) = ||A|| ||A-1||

b. Obtenga el vector solución X e indique si esta solución es confiable.

Use el método de Gauss-Jordan partiendo de la matriz aumentada, A|B|I. Al transformar la matriz A en I, las transformaciones aplicadas simultáneamente al vector B, lo convertirán en la solución. El proceso también afecta a la matriz I que se convierte en A-1 .

Use 4 decimales sin redondear en sus cálculos.

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3Eva_IIT2008_T1_MN Entrenamiento en empresa

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM02188 Métodos Numéricos

Tema 1. (40 puntos) En los siguientes datos (x, f(x)), x representa el tiempo en horas de entrenamiento que realizaron 4 empleados de una empresa y f(x) representa su eficiencia actual para realizar cierta tarea (tiempo en minutos):

(0.0, 4.0), (2.0, 3.6), (4.0, 2.8), (6.0, 2.5)

a. Use el polinomio de interpolación de tercer grado para estimar la eficiencia (tiempo en minutos) si el entrenamiento es 5 horas.

b. Use el polinomio de interpolación de tercer grado para estimar el tiempo de entrenamiento que se requiere para que la eficiencia sea exactamente 3.0 minutos.

datos = [[0.0, 4.0], 
         [2.0, 3.6], 
         [4.0, 2.8], 
         [6.0, 2.5]]
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3Eva_IIT2008_T3 Resolver ecuación diferencial

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158

Tema 3. Dada la siguiente ecuación diferencial, resuelva usando el método de las diferencias finitas:

y'' + (x+1)y'-2y = (1-x^2)e^{-x^2} 0 \leq x \leq 1 y(0)=-1, y(1)=0

a) Aplique el algoritmo con h = 0.2

b) Escriba el sistema de ecuaciones y obtenga la solución con un método iterativo con 10-3 como tolerancia para detener el proceso

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3Eva_IIT2008_T2 Potencia de tracción

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158


Tema 2. Un servomecanismo presenta la potencia de tracción en función del ángulo de elevación como se indica en la tabla.

a. Construya el trazador cúbico natural

b. Aproxime la potencia cuando el ángulo es 35 grados, y determine el error de interpolación.

Elevación (grados)  20 30 40 50 60
Potencia (Joules/s) 34,202 50,000 64,279 76,604 86,603 
elevacion = [ 20, 30, 40, 50, 60]
potencia  = [34202, 50000, 64279, 76604, 86603]

Referencia:
COMO HACEN LOS BRAZOS ROBOTICOS Discovery MAX

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3Eva_IIT2008_T1 Corriente en circuito

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158

Tema 1. Mediante una investigación se ha logrado determinar que la intensidad de corriente i(t) en cierto circuito sometido a un campo eléctrico variable en el tiempo responde a la ecuación integro-diferencial:

\frac{\delta i}{\delta t} - \int_0^t \frac{e^u}{u+1} \delta u -t i(t) = 0 t \in [0,1]; y(0)=1

Determinar cuál es la intensidad de corriente en los instantes t=0.25 y t=0.5 segundos.

Utilice el método de Runge-Kutta para resolver la ecuación diferencial y Trapecios n=2 para resolver las integrales que se generan

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3Eva_IT2008_T3 EDO Problema de Frontera

3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

Tema 3. Dado el problema de frontera siguiente:

y'' + (x+1) y'-2y = \frac{(1-x^2)}{e^x} y(0)=-1, y(1)=0

Resolver usando el método de diferencias finitas con h = 1/4

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3Eva_IT2008_T2 Trazador cúbico

3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

Tema 2. Dados los siguientes datos:

f(0) = 1, f\Big(\frac{\pi}{6}\Big) =1.5, f\Big(\frac{\pi}{3}\Big) =1.866 f\Big(\frac{\pi}{2}\Big) =2, f'(0)=1, f'\Big(\frac{\pi}{2}\Big) =0

Construir el trazador cúbico fijo:

a. Establecer el sistema de ecuaciones para obtener lso valores de c

b. Con los valores de c, determinar b y d.

c. Escribir los polinomios con sus respectivos intervalos.

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3Eva_IT2008_T1 Runge-Kutta 4to orden dy/dx

3ra Evaluación I Término 2008-2009. 16/Septiembre/2008. ICM00158

Tema 1. Resolver la siguiente ecuación diferencial usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:

x\frac{\delta y}{\delta x} + xy = 1-y y(1) = 0

a. Escriba la función f(t,w) para la ecuación dada

b. Escriba el algoritmo para la i-ésima iteración con la función definida en el literal a.

c. Escriba la tabla de resultados para h = 0.2 e i = 0, 4.

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3Eva_IIT2008_T4 Raices por Newton

3ra Evaluación II Término 2008-2009. 3/Marzo/2009. ICM00158

Tema 4. Con los conocimientos de cálculo diferencial y geometría analítica, deduzca el método de Newton para determinar las raíces de una función .

Luego use el teorema de convergencia del punto fijo a éste método y explique el objetivo de su aplicación.