Ejercicio: 3Eva_IT2017_T3 Sustancia en lago
El ejercicio se divide en dos partes: sección transversal con la derivada y concentración promedio con integrales.
Sección transversal
Se calcula la derivada con una aproximación básica con error O(h)
f'(x_i) = \frac{f(x_{i+1})-f(x_i)}{h} + O(h)repidiendo la fórmula entre cada par de puntos consecutivos
dv/dz: [-1.1775 -0.7875 -0.39175 -0.09825 0. ]
Concentración promedio
Para los integrales usamos la regla del trapecio:
I = (b-a) \frac{f(a)+f(b)}{2}numerador: 224.38960000000003 denominador: 29.852 concentracion promedio: 7.516735897092323
Aplicando los algoritmos en Python para todos los puntos:
# 3Eva_IT2017_T3 Sustancia en lago import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # INGRESO zi = np.array([0. , 4 , 8 , 12 , 16]) vi = np.array([9.82, 5.11, 1.96, 0.393, 0.]) ci = np.array([10.2, 8.5 , 7.4 , 5.2 , 4.1]) # PROCEDIMIENTO n = len(zi) # primera derivada hacia adelante con error O(h) dv = np.zeros(n,dtype=float) for i in range(0,n-1,1): h = zi[i+1]-zi[i] dv[i]=(vi[i+1]-vi[i])/h As = -dv*zi # integrales por rectángulo numerador = 0 for i in range(0,n-1,1): altura = (ci[i]*As[i]+ci[i+1]*As[i+1])/2 numerador = numerador +altura*(zi[i+1]-zi[i]) denominador = 0 for i in range(0,n-1,1): altura = (As[i]+As[i+1])/2 denominador = denominador +altura*(zi[i+1]-zi[i]) cpromedio = numerador/denominador # SALIDA print('dv/dz: ') print(dv) print('numerador: ',numerador) print('denominador: ',denominador) print('concentracion promedio: ',cpromedio) # Grafica plt.subplot(121) plt.plot(zi,vi) plt.plot(zi,vi,'bo') plt.xlabel('profundidad z') plt.ylabel('Volumen') plt.grid() plt.subplot(122) plt.plot(zi,ci, color = 'orange') plt.plot(zi,ci,'ro') plt.xlabel('profundidad z') plt.ylabel('concentración') plt.grid() plt.show()
