Estadística matemática

octubre 25th, 2021

Todos los puntos siguientes se desarrollan mediante fórmulas matemáticas; aquí solo explicaremos su concepto.

Probabilidad, las posibilidades se definen como objetos matemáticos. En su concepción original, se aplica cuando todas las posibilidades son igualmente probables (por ejemplo, sacar una determinada carta en una baraja de cartas normal). Sin embargo, a menudo no se da el caso de que todas las posibilidades sean igualmente probables, y para superar este límite, se aplica el estudio e interpretación de la frecuencia de un evento. Si no disponemos de datos suficientes para evaluar estas frecuencias, debemos recurrir a la evaluación personal o subjetiva, considerando otra información colateral y planteando hipótesis fundamentadas.

Los espacios muestrales son la información que obtenemos de la observación y experimentación de la realidad a estudiar. Estos resultados pueden variar en función de la zona donde se realice la observación o el experimento, en función de cuánto o poco delimitemos la realidad a estudiar utilizando determinadas características.

Distribuciones y densidades de probabilidad La experimentación de la realidad se realiza tomando aleatoriamente datos que consideramos muestras representativas de la realidad a estudiar. En esta recogida de datos nos interesan determinados aspectos del objeto a estudiar y no otros aspectos; esto es lo que llamamos variables aleatorias, por ejemplo, si tiramos dos dados, nos puede interesar el resultado total de los dos y no cómo se comporta cada una de ellas por separado, incluso si el resultado total es la suma de estos comportamientos separados y el cálculo se hace en base a los ocho lados que tiene cada uno y cuál es la probabilidad de que salgan ciertos números. Estas variables aleatorias pueden ser continuas cuando los datos se toman directamente de la realidad o discretas si se producen redondeos o aproximaciones.

La esperanza matemática surge del análisis de los juegos de azar. Si compramos un boleto de lotería en un sorteo donde podemos ganar un premio de 20.000 € y se venden 500.000 boletos, nuestra esperanza matemática de ganar será de 20.000×1 / 500.000, es decir, 20.000 / 500.000 = 0,04 € por cada boleto. Transfiriendo este criterio a una variable aleatoria, su esperanza matemática será el valor esperado. La expectativa matemática se usa con mucha frecuencia para la toma de decisiones según la probabilidad de éxito.

Las funciones de variables aleatorias aplican fórmulas matemáticas para derivar la probabilidad de una variable a partir de información de una muestra de variables aleatorias.

El muestreo al estudio sobre el que se aplican fórmulas y análisis estadísticos se denomina muestra y se realiza de forma metódica y sistemática, de modo que sea representativo de una realidad que llamamos población infinita porque puede llegar a cualquier límite. El método de toma de estas muestras debe tener en cuenta las características específicas de estas muestras para intentar hacerlas representativas del universo a estudiar; pero los resultados serán más fiables cuanto mayor sea el número de muestras estudiadas.

La inferencia o estimación estadística se utiliza para dar un valor a un parámetro en función de la información proporcionada por la muestra. Esta estimación se puede realizar de forma puntual, utilizando un solo criterio muestral (por ejemplo, la talla media midiendo la talla de los sujetos encuestados); o por intervalos, analizando diferentes datos y deduciendo sus consecuencias para calcular el parámetro buscado. Hablamos de estimación bayesiana cuando los resultados que obtenemos provienen de la creencia que tenemos de que ciertos datos obtenidos en la muestra tienen esas consecuencias.
Regresión y correlación: predecimos ciertas variables en función de otras variables. Por ejemplo, predecimos el nivel de ventas de un producto según su precio, lo que gastará una familia según su nivel de ingresos, o cuánto perderán las personas según su nivel de adherencia a una dieta.

Análisis de varianza si al tomar diferentes muestras obtenemos resultados diferentes o contradictorios, debemos analizar si estas diferencias se deben a alguna característica específica de cada muestra tomada o si son completamente aleatorias.

Tambien nos encontramos con las medidas de concentración estadística

 

Aplicación de estadística matemática

Todos los estudios y criterios anteriores se aplicarán, en la práctica, en dos campos:

  • Estadística descriptiva, que saca conclusiones numérica o gráficamente sobre datos promedio específicos.
  • Estadística inferencial, que busca modelos y predicciones sobre realidades aleatorias.

Que es la estadistica

diciembre 20th, 2020

La estadística (la forma femenina del alemán Statistik, y este derivado del italiano statista ‘hombre de Estado’)1​ es una rama de las matemáticas y una herramienta que estudia usos y análisis provenientes de una muestra representativa de datos, que busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Además, se usa en áreas de negocios o instituciones gubernamentales ya que su principal objetivo es describir al conjunto de datos obtenidos para la toma de decisiones o bien, para realizar generalizaciones sobre las características observadas.

Hoy en día, la estadística es una ciencia que se encarga de estudiar una determinada población por medio de la recolecciónrecopilación e interpretación de datos. Del mismo modo, también es considerada una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

  • Estadística descriptiva: Se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Su objetivo es organizar y describir las características sobre un conjunto de datos con el propósito de facilitar su aplicación, generalmente con el apoyo de gráficas, tablas o medidas numéricas.
    • Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar.
    • Ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
  • Estadística inferencial: Se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen análisis de varianza, series de tiempo y minería de datos. Su objetivo es obtener conclusiones útiles para lograr hacer deducciones acerca de la totalidad de todas las observaciones hechas, basándose en la información numérica.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada, pero la estadística inferencial, por su parte, se divide en estadística paramétrica y estadística no paramétrica.

Existe también una disciplina llamada estadística matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar los logaritmo S estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.


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