Matefácil

El cálculo diferencial es una herramienta fundamental en matemáticas que nos permite comprender el cambio y la variación en diferentes contextos.

Las derivadas algebraicas son un componente esencial del cálculo diferencial, y dominar su aplicación es crucial para comprender el comportamiento de las funciones algebraicas. En este artículo, exploraremos una serie de ejercicios de derivadas algebraicas, desde los conceptos fundamentales hasta problemas más desafiantes. A través de estos ejercicios, los lectores podrán fortalecer su comprensión de las reglas de derivación y su aplicación en el análisis de funciones algebraicas.

Ejercicio 1: Derivada de una constante

Calcular la derivada de la función f(x) = 5.

Solución:
La derivada de una constante es cero. Por lo tanto, la derivada de f(x) = 5 es f'(x) = 0.

Ejercicio 2: Derivada de un monomio

Calcular la derivada de la función g(x) = 3x^2.

Solución:
Para derivar un monomio, se aplica la regla de potencias. La derivada de g(x) = 3x^2 es g'(x) = 6x.

Ejercicio 3: Derivada de una suma de funciones

Calcular la derivada de la función h(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 5.

Solución:
Para derivar una suma de funciones, se derivan cada término por separado. La derivada de h(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x + 5 es h'(x) = 6x^2 + 8x - 3.

Ejercicio 4: Derivada de una función con exponente fraccional

Calcular la derivada de la función k(x) = √x.

Solución:
Para derivar una función con exponente fraccional, se utiliza la regla de la potencia fraccionaria. La derivada de k(x) = √x es k'(x) = (1/2)x^(-1/2).

Ejercicio 5: Derivada de una función compuesta

Calcular la derivada de la función m(x) = (3x^2 + 2x)^4.

Solución:
Para derivar una función compuesta, se aplica la regla de la cadena. La derivada de m(x) = (3x^2 + 2x)^4 es m'(x) = 4(3x^2 + 2x)^3(6x + 2).

Estos ejercicios abarcan desde la derivada de una constante hasta la derivada de una función compuesta, mostrando un aumento gradual en la complejidad de los cálculos.