Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.
a. Si p(x)=2x^2+x y {[p(x)]}_B=\begin{pmatrix} 2\\1\\0 \end{pmatrix}, entonces B es la base canónica \{ x^2,x,1 \}.
b. Sea V=\mathbb{R}^3. Se define el subconjunto H de V comoH=\left\{ \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix}\in \mathbb{R}^3\; ; \; x^2+y^2+z^2 \le 0 \right\}Entonces H es un subespacio vectorial de V.
c. Sea V el espacio vectorial de las funciones continuas definidas sobre el conjunto de los números reales. Sea H el subespacio vectorial generado por el conjunto de vectores \{ 1,\cos x,\sin x \}, entonces el vector u=\tan x pertenece al subespacio vectorial H.
d. Sean A y B dos matrices de cambio de base en un espacio vectorial V, entonces se cumple que det(A+B)\ne 0.
