Tema 1

Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.

a. Si A es una matriz de orden n\times n con valor propio cero, entonces A es una matriz singular (no invertible).

b. Sean V un espacio vectorial con producto interno y v_1, v_2\in V. Si v_1 y v_2 son dos vectores ortogonales, entonces [v_1, v_2] es un conjunto linealmente independiente de V.

c. Sea T:V \longrightarrow W una transformación lineal. Si dim\; V=dim\;W=n y T es sobreyectiva, entonces T es un isomorfismo.

d. Sea V un espacio vectorial con producto interno y sean A, B subconjuntos de V tales que 0_v\in A\cap B, entonces {(A+B)}^{\perp}=A^{\perp}\cap B^{\perp}.