Tema 1

Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.

a. Si $A$ es una matriz de orden $n\times n$ con valor propio cero, entonces $A$ es una matriz singular (no invertible).

b. Sean $V$ un espacio vectorial con producto interno y $v_1, v_2\in V$. Si $v_1$ y $v_2$ son dos vectores ortogonales, entonces $[v_1, v_2]$ es un conjunto linealmente independiente de $V$.

c. Sea $T:V \longrightarrow W$ una transformación lineal. Si $dim\; V=dim\;W=n$ y $T$ es sobreyectiva, entonces $T$ es un isomorfismo.

d. Sea $V$ un espacio vectorial con producto interno y sean $A, B$ subconjuntos de $V$ tales que $0_v\in A\cap B$, entonces ${(A+B)}^{\perp}=A^{\perp}\cap B^{\perp}$.