Tema 3

Sea $\mathbb{P_3}(\mathbb{R})$ el espacio vectorial de los polinomios de coeficientes reales de grado menor o igual a $3$. Considere $H$ y $W$ subespacios de $V$ tales que $H=gen\{x^2-1,x^3\}$ y $W=gen\{5,x^3-x^2\}$.Determine:

3.1. Una base $B_1$ para el subespacio $H\cap W$ e indique su dimensión.
3.2. Una base $B_2$ para el subespacio $H + W$.
3.3. Una base para $\mathbb{P_3}(\mathbb{R})$ que contenga a $B_2$.
3.4. Si el vector $1-x+x^2-2x^3$ pertenece a $H+W$.