A continuación se presentan cinco enunciados, a cada uno de los cuales se le han adjuntado cuatro proposiciones, donde al menos una es verdadera. Determine y marque en el círculo correspondiente, la o las opciones correctas.
Literal a. Sean y espacios vectoriales de dimensión finita, definidos sobre un mismo campo . Si es una transformación lineal y es una base del espacio , entonces es cierto que:
a.1. | T es inyectiva si, y sólo si, genera a . |
a.2. | son vectores linealmente independientes en . |
a.3. | es sobreyectiva si, y sólo si, genera a . |
a.4. | es un isomorfismo si, y sólo si, es una base de . |
Literal b. Sea un espacio vectorial, de dimensión finita, definido sobre un campo . Si y son subespacios de , entonces es cierto que:
b.1. | . |
b.2. | . |
b.3. | . |
b.4. | En general, es un subespacio. |
Literal c. Dada la representación matricial de un sistema de ecuaciones, y realizadas las operaciones elementales de filas se obtiene la matrizentonces es cierto que:
c.1. | Ningún sistema de ecuaciones puede tener esta matriz como representación matricial. |
c.2. | Si y el sistema tiene solución única. |
c.3. | Para el sistema tiene infinitas soluciones. |
c.4. | Para el sistema no tiene solución. |
Literal d. Sea un espacio vectorial, de dimensión finita y definido sobre un campo , entonces es cierto que:
d.1. | Si es un conjunto linealmente independiente en , entonces también es un conjunto linealmente independiente en . |
d.2. | Si es un conjunto linealmente independiente en y es un vector no nulo, entonces también es un conjunto linealmente independiente en . |
d.3. | Si y son dos bases de , también es una base en . |
d.4. | Si es una base de , entonces es también una base de . |
Literal e. Sean y dos vectores propios de la matriz asociados al autovalor . Es cierto que:
e.1. | es vector propio asociado a . |
e.2. | es vector propio asociado al valor propio . |
e.3. | . |
e.4. | La multiplicidad geométrica de debe ser 2. |