Tema 5

Sea $V=P_2{(\mathbb{R})}$ el espacio de los polinomios de grado menor o igual a 2, con coeficientes reales. Considere los conjuntos:$\begin{aligned} H_1&=\{ ax^2+(2a+b)x+b\ :\ a,b\in \mathbb{R} \} \\ H_2&=gen\{ x-2,x+3 \} \\ H_3&=\{ (a+b)x^2+(a+b)x+1\ :\ a,b\in \mathbb{R} \} \end{aligned}$a) Determine, cuáles de estos conjuntos es un subespacio vectorial $V$.
b) Si en el literal a obtiene más de un subespacio vectorial, determine la intersección entre dichos subespacios.
c) Determine si $H_1\cup H_2$ es un subespacio de $V$.