Examen | 2018-2019 | Término 2 | Tercera Evaluación | Tema 6
Considere el siguiente teorema:
Sea un espacio vectorial sobre un campo y sea un subconjunto de linealmente independiente. Si es un elemento tal que , entonces el conjunto es un conjunto linealmente independiente.
A continuación, se presenta un conjunto de pasos que ordenados pertinentemente representan la demostración de este teorema. En cada círculo en blanco indique el orden que corresponda al paso adjunto para que la demostración sea expresada de manera correcta.
En consecuencia es un conjunto linealmente independiente. | |
Lo cual contradice la elección de . | |
debe ser distinto de cero, de otro modo sería linealmente independiente, lo cual sería una contradicción. | |
Entonces existen elementos y escalares no todos iguales a cero, tales que . | |
Así . | |
Suponga que el conjunto es linealmente dependiente. |