Examen | 2019-2020 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 1
A continuación encontrará cuatro afirmaciones. Indique, rellenando correspondientemente, si la afirmación es verdadera o falsa; en cada caso, justifique brevemente su respuesta.
| a. | El vector (x,y,z) pertenece al espacio columna de la matrizA=\begin{pmatrix} \begin{array}{rrrr} 2&-4&0&0\\-1&2&0&0\\0&0&1&2 \end{array} \end{pmatrix}sí, y solo sí, x+2y=0. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| b. | En el conjunto de los números complejos es cierto que 3i-8=i(3+i8). Esto significa que 3i-8 pertenece al subespacio de (\mathbb{C},+,\cdot,\mathbb{R}) que es generado por el vector 3i+8. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| c. | Dado un espacio vectorial (V,+,\cdot,\mathbb{K}), siempre podrán hallarse bases B_1 y B_2 de V tales que la matriz de cambio de base tenga nulidad diferente de cero. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| d. | Se conoce que las ternas (1,1,1) y (-9,3,-1) pertenecen al conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales:\left\{\begin{array}{c} a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1 \\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_2 \\a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=b_3\\a_{41}x+a_{42}y+a_{43}z=b_4 \end{array}\right.Entonces la terna (-4,2,0) también es una solución del sistema. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
| e. | Si (V,+,\cdot,\mathbb{K}) es un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K}, sean U y W dos subespacios de V. Si \{ u_1,u_2,...,u_n \} y \{ w_1,w_2,...,w_m \} son bases de U y W respectivamente, entonces el conjunto \{ u_1,u_2,...,u_n,w_1,w_2,...,w_m \} es generador para el subespacio U+W. | V \bigcirc |
F \bigcirc |
