Tema 1

Examen | 2019-2020 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 1

A continuación encontrará cuatro afirmaciones. Indique, rellenando correspondientemente, si la afirmación es verdadera o falsa; en cada caso, justifique brevemente su respuesta.

a. El vector (x,y,z)(x,y,z) pertenece al espacio columna de la matrizA=(2−400−12000012)A=\begin{pmatrix} \begin{array}{rrrr} 2&-4&0&0\\-1&2&0&0\\0&0&1&2 \end{array} \end{pmatrix}sí, y solo sí, x+2y=0x+2y=0. V
◯\bigcirc		 F
◯\bigcirc
b. En el conjunto de los números complejos es cierto que 3i−8=i(3+i8)3i-8=i(3+i8). Esto significa que 3i−83i-8 pertenece al subespacio de (C,+,⋅,R)(\mathbb{C},+,\cdot,\mathbb{R}) que es generado por el vector 3i+83i+8. V
◯\bigcirc		 F
◯\bigcirc
c. Dado un espacio vectorial (V,+,⋅,K)(V,+,\cdot,\mathbb{K}), siempre podrán hallarse bases B1B_1 y B2B_2 de VV tales que la matriz de cambio de base tenga nulidad diferente de cero. V
◯\bigcirc		 F
◯\bigcirc
d. Se conoce que las ternas (1,1,1)(1,1,1) y (−9,3,−1)(-9,3,-1) pertenecen al conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales:{a11x+a12y+a13z=b1a21x+a22y+a23z=b2a31x+a32y+a33z=b3a41x+a42y+a43z=b4\left\{\begin{array}{c} a_{11}x+a_{12}y+a_{13}z=b_1 \\ a_{21}x+a_{22}y+a_{23}z=b_2 \\a_{31}x+a_{32}y+a_{33}z=b_3\\a_{41}x+a_{42}y+a_{43}z=b_4 \end{array}\right.Entonces la terna (−4,2,0)(-4,2,0) también es una solución del sistema. V
◯\bigcirc		 F
◯\bigcirc
e. Si (V,+,⋅,K)(V,+,\cdot,\mathbb{K}) es un espacio vectorial definido sobre un campo K\mathbb{K}, sean UU y WW dos subespacios de VV. Si {u1,u2,...,un}\{ u_1,u_2,...,u_n \} y {w1,w2,...,wm}\{ w_1,w_2,...,w_m \} son bases de UU y WW respectivamente, entonces el conjunto {u1,u2,...,un,w1,w2,...,wm}\{ u_1,u_2,...,u_n,w_1,w_2,...,w_m \} es generador para el subespacio U+WU+W. V
◯\bigcirc		 F
◯\bigcirc

Publicado por

Fernando Tenesaca

rtenese@espol.edu.ec | FCNM - ESPOL