Tema 3

Examen | 2019-2020 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 3

Sea (P2,+,⋅)(P_2,+,\cdot) el espacio vectorial real de los polinomios de grado menor o igual a dos con las operacione usuales entre polinomios. Dadas las bases B1={1,1+x,(1+x)2}yB2={2−x,3,1+x2}B_1=\{ 1,1+x,(1+x)^2 \}\quad y \quad B_2=\{ 2-x,3,1+x^2 \}

a. Determine la matriz de cambio de base de B2B_2 a B1B_1.
b. Si [p]B2=(102030)[p]_{B_{2}}=\begin{pmatrix} 10\\20\\30 \end{pmatrix}, determine pp y [p]B1[p]_{B_{1}}.
c. Determinar, de ser posible, β∈R\beta\in \mathbb{R} tal que el vectorq(x)=1+β(1+x)+(1+2x+x2)q(x)=1+\beta(1+x)+(1+2x+x^2)satisfaga [q]B2=(2−71)[q]_{B_{2}}=\begin{pmatrix}\begin{array}{r} 2\\-7\\1 \end{array} \end{pmatrix}.

Publicado por

Fernando Tenesaca

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