Examen | 2019-2020 | Término 1 | Primera Evaluación | Tema 4
Se sabe que W=(\mathbb{R}^2,+,\cdot) y V=(\mathbb{R}^2,\oplus,\odot) son espacios vectoriales reales siendo + y \cdot las operaciones usuales en \mathbb{R}^2; además, \oplus y \odot las operaciones definidas por\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} c\\d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+c+1\\b+d \end{pmatrix}\qquad \alpha\odot \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \alpha a + \alpha -1\\\alpha b \end{pmatrix}Bajo estas condiciones, se define la función T:V\longrightarrow W, definida por T\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}.
| a. | Determine T\begin{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix} \end{pmatrix}, T\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}+T\begin{pmatrix} -1\\-1 \end{pmatrix}. |
| b. | Determine T\begin{pmatrix} \alpha \odot \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} \end{pmatrix} y \alpha \cdot T\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}, si \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix} \in V y \alpha \in \mathbb{R}. |
| c. | ¿Cuál es el elemento neutro de la adición en V? |
| d. | Si \textbf{0}_{V} es el elemento neutro de V. ¿T(\textbf{0}_{V}) es igual al elemento neutro de W? |
| e. | ¿T es una transformación lineal? |
