Tema 3

Sea $V$ el espacio vectorial real de todas las matrices cuadradas de orden $2$, con las operaciones usuales. Se define, en $V$, el producto interno $\langle A|B \rangle=tr(B^T A)$ (esto es, la traza del producto entre la transpuesta de la matriz $B$ y la matriz $A$). Considerando el subespacio $H=\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} \begin{array}{cc} a&b\\b&c \end{array}\end{pmatrix} : a+c=0 \, , \, \forall a,b,c\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}$de $V$, determine: