Examen | 2019-2020 | Término 1 | Segunda Evaluación | Tema 3
Sea V el espacio vectorial real de todas las matrices cuadradas de orden 2, con las operaciones usuales. Se define, en V, el producto interno \langle A|B \rangle=tr(B^T A) (esto es, la traza del producto entre la transpuesta de la matriz B y la matriz A). Considerando el subespacio H=\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} \begin{array}{cc} a&b\\b&c \end{array}\end{pmatrix} : a+c=0 \, , \, \forall a,b,c\in \mathbb{R} \end{Bmatrix}de V, determine:
| a. | Una base ortonormal para H. |
| b. | El complemento ortogonal de H |
| c. | La proyección del vector \begin{pmatrix} \begin{array}{rr} 1&2\\2&-1 \end{array} \end{pmatrix} sobre H. |
