Examen | 2019-2020 | Término 1 | Tercera Evaluación | Tema 1
A continuación encontrará diez afirmaciones. Indique, rellenando el círculo adjunto, cuáles de ellas es son verdaderas. Cada respuesta incorrecta eliminará una respuesta correcta.
| a. | Si (V,+,\cdot) es un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K} y v_1, v_2 y v_3 son vectores de V, entonces el conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores v_1, v_2 y v_3 forman un subespacio de V. | \bigcirc | |
| b. | Si (V,+,\cdot) es un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K}. Se dice que el conjunto B=\{ v_1,v_2,...,v_n \} es una base de V si B es un conjunto linealmente independiente. | \bigcirc | |
| c. | Sean u_1 y u_2 dos vectores propios de la matriz A asociados al autovalor \lambda, entonces u_1 y u_2 deben ser vectores ortogonales. | \bigcirc | |
| d. | Si T:V\longrightarrow W es una transformación lineal inyectiva, entonces V y W deben tener la misma dimensión. | \bigcirc | |
| e. | Si (V,+,\cdot) es un espacio vectorial definido sobre un campo \mathbb{K} y W_1 y W_2 son dos subespacios de V de dimensión finita, entonces \footnotesize{dim(W_1+W_2)+dim(W_1\cap W_2)=dim(W_1)+dim(W_2)}. | \bigcirc | |
| f. | Sean U y V espacios vectoriales definidos sobre un mismo campo \mathbb{K}. Si B=\{ v_1,v_2,v_3 \} es una base de V junto con u_1 y u_2 vectores en U, entonces existe una unica transforamción lineal T:V\longrightarrow U tal que T(v_1)=u_1, T(v_2)=u_2 y T(v_3)=\bold{0}_U. | \bigcirc | |
| g. | Si S es un conjunto ortogonal de vectores no nulos en un espacio vectorial V, sobre el cual se ha definido un producto interno, entonces S es un conjunto linealmente independiente en V. | \bigcirc | |
| h. | Si T:V\longrightarrow W es una transformación lineal y B=\{ v_1,v_2,...,v_n \} es una base de V, entonces \{ T(v_1),T(v_2),...,T(v_n) \} es una base de la imagen de T. | \bigcirc | |
| i. | Si A es una matriz cuadrada de entradas reales, entonces todos sus valores propios serán números reales distintos de cero. | \bigcirc | |
| j. | Sea A es una matriz cuadrada de orden cinco con \lambda_1 y \lambda_2 valores propios diferentes, entonces A es diagonalizable si y solo si dim(E_{\lambda_1})+dim(E_{\lambda_2})=5, donde E_{\lambda_i}, denota el espacio propio asociado a \lambda_i. | \bigcirc |
