Tema 3

Examen | 2019-2020 | Término 2 | Tercera Evaluación | Tema 3

Sea AA una matriz cuadrada de orden tres con entradas reales y cuyos subespacios propios sonEλ1={(xyz)R3 : xy+z=0}Eλ2={(xyz)R3 : xy+z=02y=0}\begin{aligned} E_{\lambda_1}&=\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \ : \ \begin{aligned} x-y+z&=0 \end{aligned} \end{Bmatrix}\\ \\ E_{\lambda_2}&=\begin{Bmatrix} \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3 \ : \ \begin{aligned} -x-y+z&=0 \\ -2y&=0\end{aligned} \end{Bmatrix}\end{aligned}Determine:

a) Una base para Eλ1E_{\lambda_1}.
b) Una base para Eλ2E_{\lambda_2}.
c) Si la matriz AA es diagonalizable.
d) Si la matriz AA es diagonalizable ortogonalmente.
e) El complemento ortogonal de Eλ2E_{\lambda_2}, considerando en R3\mathbb{R}^3 el producto interno canónico.

Publicado por

Fernando Tenesaca

rtenese@espol.edu.ec | FCNM - ESPOL