Sea el sistema de ecuaciones linealesConsidere al sistema como el modelo , siendoDetermine qué valores deben tomar los elementos del vector para que el sistema de ecuaciones lineales sea consistente.
Categoría: 2016-2017
Tema 4
Sean las matrices y , encuentre la matriz tal que .
Tema 3
Un nutricionista considera que una persona en su dieta debe de consumir diariamente trece unidades de carbohidratos, veintidós de proteínas, y treinta y uno de grasas. Un restaurante lanza tres tipos de platos. El plato uno contiene una unidad de carbohidrato, una unidad de proteína y una unidad de grasa, El plato 2 contiene una unidad de carbohidrato, dos unidades de proteínas y tres unidades de grasas. El plato tres contiene cuatro unidades de carbohidratos, siete de proteínas y diez de grasas. Encuentre las distintas combinaciones de platos (uno, dos y tres) que debería consumir una persona en el día para que complete los niveles de carbohidratos, proteínas y grasas que sugiere el nutricionista en una dieta diaria. Las personas no aceptan servirse fracciones de platos.
Tema 2
Sea el espacio vectorial . Sean los subespacios vectoriales
a. Halle y .
b. ¿Pertenece el vector al subespacio ? Justifique su respuesta.
Tema 1
Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.
a. Si y , entonces es la base canónica .
b. Sea . Se define el subconjunto de comoEntonces es un subespacio vectorial de .
c. Sea el espacio vectorial de las funciones continuas definidas sobre el conjunto de los números reales. Sea el subespacio vectorial generado por el conjunto de vectores , entonces el vector pertenece al subespacio vectorial .
d. Sean y dos matrices de cambio de base en un espacio vectorial , entonces se cumple que .
Tema 7
Defina:
a. Independencia Lineal.
b. Matriz semejante.
Tema 6
Para el operador lineal en definido como . Halle la representación matricial de usando la siguiente base para :
Tema 5
Sea y sea .
a. Halle .
b. Determine siendo .
Tema 4
Determine el valor de para que la matriz sea diagonalizable.
Tema 3
Para la transformación lineal definida como determine:
a. Una base para el núcleo y el recorrido de .
b. El rango y nulidad de .
c. ¿Es inversible? Justifique su respuesta.