Primos marcianos
En la pizarra de Farnsworth y Wernstrom, en «La Bestia Con Mil Millones De Espaldas«, aparece un número al que denominan «Martian Prime». Este número es en realidad un número primo de Mersenne (nótese la similitud fonética entre «Martian» y «Mersenne» en inglés) con 39 dígitos, descubierto por Edouard Lucas en 1879, y fue el número primo más grande conocido hasta la era de las computadoras en 1950. Los números de Mersenne Mn son aquellos de la forma 2n-1 con n natural, y para que sea primo se requiere que n sea también primo, excepto para n = 2 (pero no todo Mn con n primo es primo). Hasta la fecha (septiembre de 2008), solamente se conocen 46 primos de Mersenne, y el más grande es precisamente el número primo más grande conocido: 243112609-1, con casi 13 millones de cifras. El número que aparece en la pizarra es el primo de Mersenne número 12, y corresponde a 2127-1.
Además, este número tiene otra particularidad, y es que 127 también es un primo de Mersenne. En realidad, podemos hacer una sucesión usando la regla Xn = 2Xn-1-1 con X1 el primer primo de Mersenne, es decir 3 = 22-1. Así pues, esta sucesión continuaría de la forma X2 = 7, X3 = 127, y nuestro primo marciano sería X4. Todos estos números son también primos de Mersenne, con lo que X5 también debería ser un primo de Mersenne, pero esto es una conjetura y no está demostrada…
Por otro lado, en la pizarra aparece «Goldbach» y un mensaje en Alien-1 que dice «quodlibet»: Quodlíbet es una pieza de música que combina diferentes melodías en contrapunto, usualmente temas populares, y a menudo en forma sencilla. Un ejemplo muy conocido se encuentra en el final de las Variaciones Goldberg, Variación Nº 30, de Bach.
Con «Goldberg» y «Bach» se puede construir «Goldbach», que es el autor de la famosa conjetura que dice que todo número par se puede descomponer como suma de dos primos. Se supone que Farnsworth y Wernstrom han demostrado esta conjetura de forma sencilla mediante un quodlíbet y con la ayuda de los números primos «marcianos»…..
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