3ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 9/Septiembre/2025
Tema 3 (35 puntos) Use el método de diferencias finitas divididas para la ecuación diferencial parcial, también conocida como Poisson, para aproximar la solución de:
\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} = x e^{y}| 0 < y < 1 | u(0,y) = 0 | u(2,y) = 2ey |
| 0 < x < 2 | u(x,0) = x | u(x,1) = xe1 |
Utilice diferencias finitas para las variables independientes x,y
Considere la cantidad de tramos por eje como n=6 en x, m=5 en y, con tolerancia de 10-5.
a. Plantee las ecuaciones discretas a usar un método numérico en un nodo xi, yj
b. Realice la gráfica de malla, detalle los valores de i, j, xi, yj
c. Desarrolle y obtenga el modelo discreto para u(xi,yj)
d. Determine el valor de Lambda λ
e. Adjunte los archivos del algoritmo.py, resultados.txt, gráficas.png
Rúbrica: Selección de diferencias finitas divididas (5 puntos), literal b (5 puntos), literal c (10 puntos), literal d (5 puntos), literal e (5 puntos)
Referencia: Burden 10Ed ejemplo 12.2 p550