Ejercicio: 2Eva2019TII_T1 Canteras y urbanizaciones
Literal a. área de cantera
| xi | 55 | 85 | 195 | 305 | 390 | 780 | 1170 |
| f(xi) | 752 | 825 | 886 | 1130 | 1086 | 1391 | 1219 |
Para proceder se calculan los tamaños de paso, h, en cada intervalo:
| dxi | 30 | 110 | 110 | 85 | 390 | 390 | ___ |
que tiene como resultado: Ics = 1342435.0
| xi | 55 | ... | 705 | 705 | 850 | 850 | 1010 | 1170 |
| f(xi) | 260 | ... | 260 | 550 | 741 | 855 | 855 | 1055 |
Para proceder se calculan los tamaños de paso, h, en cada intervalo:
| dxi | 650 | ... | 0.0 | 145 | 0.0 | 160 | 160 | ____ |
Se observa que existen rectángulos en los intervalos, por lo que se simplifica la fórmula.
Ici = (650)(260) + \frac{145}{2}(741+550) + + (160)(855) + \frac{160}{2}(1055+855)cuyo resultado es: Ici =552197.5
El área correspondiente a la cantera es:
Icantera = Ics -Ici =1342435.0 - 552197.5 = 790237.5
Literal b. área de urbanización
La frontera inferior está referenciada a la eje x con g(x)=0, por lo que solo es necesario realizar el integral para la frontera superior. El valor de la integral de la frontera inferior de la urbanización es cero.
| xi | 720 | 800 | 890 | 890 | 1170 | 1220 |
| g(xi) | 527 | 630 | 630 | 760 | 760 | 533 |
| dxi | 80 | 90 | 0.0 | 280 | 50 | ____ |
El valor del área de la urbanización es:
Iu = Ius - Iui = 348105.0 - 0 = 348105.0
literal c
Se pude mejora la precisión para los intervalos donde el tamaño de paso es igual, sin necesidad de aumentar o quitar puntos.
Observando los tamaños de paso en cada sección se sugiere usar el método de Simpson de 1/3 donde existen dos tamaños de paso iguales y de forma consecutiva.
Cantera - frontera superior: en el intervalo xi= [85,195,305] donde h es= 110
Cantera - frontera inferior: en el intervalo xi = [850,110,1170] donde h es= 160
Algoritmo con Python
Para trapecios en todos los intervalos. Considera que si es un rectángulo, la fórmula del trapecio también funciona.
# 2Eva_IIT2019_T1 Canteras y urbanizaciones
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Funciones para integrar realizadas en clase
def itrapecio (xi,fi):
n=len(fi)
integral=0
for i in range(0,n-1,1):
h = xi[i+1]-xi[i]
darea = (h/2)*(fi[i]+fi[i+1])
integral = integral + darea
return(integral)
# INGRESO
# Canteras - frontera superior
xcs = [ 55., 85, 195, 305, 390, 780, 1170]
ycs = [ 752., 825, 886, 1130, 1086, 1391, 1219]
# Canteras - frontera inferior
xci = [ 55., 705, 705, 850, 850, 1010, 1170]
yci = [260., 260, 550, 741, 855, 855, 1055]
# Urbanización - frontera superior
xus = [720., 800, 890, 890, 1170, 1220]
yus = [527., 630, 630, 760, 760, 533]
# Urbanización - frontera inferior
xui = [720., 1220]
yui = [ 0., 0]
# PROCEDIMIENTO
# Area de cantera
Ics = itrapecio(xcs,ycs)
Ici = itrapecio(xci,yci)
Icantera = Ics-Ici
# Area de urbanización
Iurb = itrapecio(xus,yus)
# SALIDA
print('Area canteras: ',Icantera)
print('Area urbanización: ', Iurb)
# Gráfica canteras
plt.plot(xcs,ycs,color='brown')
plt.plot(xci,yci,color='brown')
plt.plot([xci[0],xcs[0]],[yci[0],ycs[0]],color='brown')
plt.plot([xci[-1],xcs[-1]],[yci[-1],ycs[-1]],color='brown')
# Gráfica urbanizaciones
plt.plot(xus,yus, color='green')
plt.plot(xui,yui, color='green')
plt.plot([xui[0],xus[0]],[yui[0],yus[0]], color='green')
plt.plot([xui[-1],xus[-1]],[yui[-1],yus[-1]], color='green')
plt.show()