3ra Evaluación 2020-2021 PAO I. 22/Septiembre/2020
Tema 3. (35 puntos) Desarrolle con el método implícito para aproximar la solución de la EDP Parabólica
\frac{\partial u}{\partial t} - c^2 \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} = g(x)con las siguientes condiciones:
u(0,t) = 0
u(1,t) = 0
u(x,0) = f(x)
Considere para h=0.25, k=0.05, c=1
a. Realice la gráfica de malla,
b. Escriba las ecuaciones para las derivadas en forma discreta
c. Desarrolle y obtenga el modelo discreto para u(xi,tj) que sea de interés
d. Realice al menos tres iteraciones en el eje tiempo.
e. Estime el error (solo plantear) y revise convergencia
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (5puntos), literal c (10 puntos), literal d (10 puntos), literal e (5 puntos)
Nota: gráfica de f(x) en Python
#3ra Evaluación 2020-2021 PAO I. 22/Septiembre/2020
# Grafica condición inicial
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# INGRESO
f1 = lambda x: 5*x
f2 = lambda x: 5*(1-x)
fx = lambda x: np.piecewise(x,
[x<0.5, x>=0.5],
[f1,f2])
a = 0 # intervalo [a,b] en eje x
b = 1
muestras = 11
# PROCEDIMIENTO
xi = np.linspace(a,b, muestras)
fi = fx(xi)
# SALIDA
plt.plot(xi,fi)
plt.xlabel('xi')
plt.ylabel('u(x,0)')
plt.title('u(x,0)')
plt.grid()
plt.show()