---

---

Solo para fines didácticos, y como complemento para los ejercicios presentados en la unidad para raíces de ecuaciones, se presentan las instrucciones para las animaciones usadas en la presentación de los conceptos y ejercicios. Los algoritmos para animación NO son necesarios para realizar los ejercicios, que requieren una parte analítica con al menos tres iteraciones en papel y lápiz. Se lo adjunta como una herramienta didáctica de asistencia para las clases.

La gráfica (graf_ani) se crea en una ventana (fig_ani), inicializando con la linea a partir f(x) y configurando los parámetros base para el gráfico.

Se usan procedimientos para crear unatrama() para marca de iteración y en cada cambio se limpia la trama manteniendo la base con limpiatrama().

En caso de requerir un archivo .gif animado se proporciona un nombre de archivo. Para crear el archivo se requiere de la librería 'pillow', a ser instalado.

otros ejemplos de animación en el curso de Fundamentos de Programación:

Movimiento circular – Una partícula, animación con matplotlib-Python

---

---

Método de la Bisección y gráfico animado con Python

Instrucciones en Python

# Algoritmo de Bisección, Tabla
# Los valores de [a,b] son aceptables
# y seleccionados desde la gráfica de la función
# error = tolera

import numpy as np

def biseccion_tabla(fx,a,b,tolera,iteramax = 20,
                    vertabla=False, precision=6):
    '''Algoritmo de Bisecci n
    Los valores de [a,b] son seleccionados
    desde la gr fica de la funci n
    error = tolera
    '''
    fa = fx(a)
    fb = fx(b)
    tramo = np.abs(b-a)
    itera = 0
    cambia = np.sign(fa)*np.sign(fb)
    tabla=[]
    if cambia<0: # existe cambio de signo f(a) vs f(b)
        if vertabla==True:
            print('m todo de Bisecci n')
            print('i', ['a','c','b'],[ 'f(a)', 'f(c)','f(b)'])
            print('  ','tramo')
            np.set_printoptions(precision)
            
        while (tramo>=tolera and itera<=iteramax):
            c = (a+b)/2
            fc = fx(c)
            cambia = np.sign(fa)*np.sign(fc)
            unafila = [a,c,b,fa,fc,fb] 
            if vertabla==True:
                print(itera,[a,c,b],np.array([fa,fc,fb]))
            if (cambia<0):
                b = c
                fb = fc
            else:
                a = c
                fa = fc
            tramo = np.abs(b-a)
            unafila.append(tramo)
            tabla.append(unafila)
            if vertabla==True:
                print('  ',tramo)
            itera = itera + 1
        respuesta = c
        # Valida respuesta
        if (itera>=iteramax):
            respuesta = np.nan

    else: 
        print(' No existe cambio de signo entre f(a) y f(b)')
        print(' f(a) =',fa,',  f(b) =',fb) 
        respuesta=np.nan
    tabla = np.array(tabla,dtype=float)
    return(respuesta,tabla)

# PROGRAMA #######################

# INGRESO
fx = lambda x: x**3 + 4*x**2 - 10

a = 1
b = 2
tolera = 0.001

# PROCEDIMIENTO
[raiz,tabla] = biseccion_tabla(fx,a,b,tolera,vertabla=True)

# SALIDA
print('ra z en: ', raiz)

# GRAFICA
import matplotlib.pyplot as plt
muestras = 21
xi = np.linspace(a,b,muestras)
fi = fx(xi)
xc = tabla[:,1]
yc = tabla[:,4]

plt.plot(xi,fi, label='f(x)')
plt.plot([a,b],[fx(a),fx(b)],'o',
         color='red',label='[[a,b],[f(a),f(b)]]')
plt.scatter(xc,yc,color='orange', label='[c,f(c)]')
plt.axhline(0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Bisecci n')
plt.grid()
plt.legend()
#plt.show()

# GRAFICA CON ANIMACION ------------
import matplotlib.animation as animation

xa = tabla[:,0]
ya = tabla[:,3]
xb = tabla[:,2]
yb = tabla[:,5]
xc = tabla[:,1]
yc = tabla[:,4]

# Inicializa parametros de trama/foto
narchivo = 'Biseccion' # nombre archivo
retardo = 700 # milisegundos entre tramas
tramas = len(xa)

# GRAFICA animada en fig_ani
fig_ani, graf_ani = plt.subplots()
ymax = np.max(fi)
ymin = np.min(fi)
deltax = np.abs(b-a)
deltay = np.abs(ymax-ymin)
graf_ani.set_xlim([a-0.05*deltax,b+0.05*deltax])
graf_ani.set_ylim([ymin-0.05*deltay,ymax+0.05*deltay])
linea0 = graf_ani.axhline(0, color='k')
# Lineas y puntos base
lineafx,= graf_ani.plot(xi,fi, label='f(x)')

puntoa, = graf_ani.plot(xa[0], ya[0],'o',
                        color='red', label='a')
puntob, = graf_ani.plot(xb[0], yb[0],'o',
                        color='green', label='b')
puntoc, = graf_ani.plot(xc[0], yc[0],'o',
                        color='orange', label='c')
lineaa, = graf_ani.plot([xa[0],xa[0]],
                        [0,ya[0]],color='red',
                        linestyle='dashed')
lineab, = graf_ani.plot([xb[0],xb[0]],
                        [0,yb[0]],color='green',
                        linestyle='dashed')
lineac, = graf_ani.plot([xc[0],xc[0]],
                        [0,yc[0]],
                        color='orange',
                        linestyle='dashed')
linea_ab, = graf_ani.plot([xa[0],xb[0]],
                        [0,0],
                        color='yellow',
                        linestyle='dotted')
# Configura gr fica
graf_ani.set_title('Bisecci n')
graf_ani.set_xlabel('x')
graf_ani.set_ylabel('f(x)')
graf_ani.legend()
graf_ani.grid()

# Cada nueva trama
def unatrama(i,xa,ya,xb,yb,xc,yc):
    # actualiza cada punto
    puntoa.set_xdata([xa[i]]) 
    puntoa.set_ydata([ya[i]])
    puntob.set_xdata([xb[i]])
    puntob.set_ydata([yb[i]])
    puntoc.set_xdata([xc[i]])
    puntoc.set_ydata([yc[i]])
    # actualiza cada linea
    lineaa.set_ydata([ya[i], 0])
    lineaa.set_xdata([xa[i], xa[i]])
    lineab.set_ydata([yb[i], 0])
    lineab.set_xdata([xb[i], xb[i]])
    lineac.set_ydata([yc[i], 0])
    lineac.set_xdata([xc[i], xc[i]])
    linea_ab.set_ydata([0, 0])
    linea_ab.set_xdata([xa[i], xb[i]])
    return (puntoa, puntob, puntoc, lineaa, lineab, lineac,linea_ab)

# Limpia trama anterior
def limpiatrama():
    puntoa.set_ydata(np.ma.array(xa, mask=True))
    puntob.set_ydata(np.ma.array(xb, mask=True))
    puntoc.set_ydata(np.ma.array(xc, mask=True))
    lineaa.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    lineab.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    lineac.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    linea_ab.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    return (puntoa, puntob, puntoc, lineaa, lineab, lineac,linea_ab)

# contador de tramas
i = np.arange(0,tramas,1)
ani = animation.FuncAnimation(fig_ani,unatrama,
                              i ,
                              fargs=(xa, ya,
                                     xb, yb,
                                     xc, yc),
                              init_func=limpiatrama,
                              interval=retardo,
                              blit=True)
# Graba Archivo GIFAnimado y video
ani.save(narchivo+'_animado.gif', writer='pillow')
#ani.save(narchivo+'_animado.mp4')
plt.show()

---

---

Método de la Posición Falsa y gráfico animado con Python

Instrucciones en Python

# Algoritmo de falsa posicion para raices
# Los valores de [a,b] son seleccionados
# desde la gráfica de la función
# error = tolera

import numpy as np

def posicionfalsa_tabla(fx,a,b,tolera,iteramax = 20,
                        vertabla=False, precision=6):
    '''fx en forma numérica lambda
    Los valores de [a,b] son seleccionados
    desde la gráfica de la función
    error = tolera
    '''
    fa = fx(a)
    fb = fx(b)
    tramo = np.abs(b-a)
    itera = 0
    cambia = np.sign(fa)*np.sign(fb)
    tabla = []
    if cambia<0: # existe cambio de signo f(a) vs f(b)
        if vertabla==True:
            print('método de la Posición Falsa ')
            print('i', ['a','c','b'],[ 'f(a)', 'f(c)','f(b)'])
            print('  ','tramo')
            np.set_printoptions(precision)

        while (tramo >= tolera and itera<=iteramax):
            c = b - fb*(a-b)/(fa-fb)
            fc = fx(c)
            cambia = np.sign(fa)*np.sign(fc)
            unafila = [a,c,b,fa, fc, fb]
            if vertabla==True:
                print(itera,np.array([a,c,b]),
                      np.array([fa,fc,fb]))
            if (cambia > 0):
                tramo = np.abs(c-a)
                a = c
                fa = fc
            else:
                tramo = np.abs(b-c)
                b = c
                fb = fc
            unafila.append(tramo)
            tabla.append(unafila)
            if vertabla==True:
                print('  ',tramo)
            itera = itera + 1
        respuesta = c
        # Valida respuesta
        if (itera>=iteramax):
            respuesta = np.nan
    else: 
        print(' No existe cambio de signo entre f(a) y f(b)')
        print(' f(a) =',fa,',  f(b) =',fb) 
        respuesta=np.nan
    tabla = np.array(tabla,dtype=float)
    return(respuesta,tabla)

# PROGRAMA ----------------------

# INGRESO
fx = lambda x: x**3 + 4*x**2 - 10

a = 1
b = 2
tolera = 0.001

# PROCEDIMIENTO
[raiz,tabla] = posicionfalsa_tabla(fx,a,b,tolera,
                                   vertabla=True)
# SALIDA
print('raíz en: ', raiz)

# GRAFICA
import matplotlib.pyplot as plt
muestras = 21
xi = np.linspace(a,b,muestras)
fi = fx(xi)
xc = tabla[:,1]
yc = tabla[:,4]

plt.plot(xi,fi, label='f(x)')
plt.plot([a,b],[fx(a),fx(b)],'o',
         color='red',label='[[a,b],[f(a),f(b)]]')
plt.scatter(xc,yc,color='orange', label='[c,f(c)]')
plt.axhline(0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Posición Falsa')
plt.grid()
plt.legend()
#plt.show()

# GRAFICA CON ANIMACION ------------
#import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

xa = tabla[:,0]
ya = tabla[:,3]
xc = tabla[:,1]
yc = tabla[:,4]
xb = tabla[:,2]
yb = tabla[:,5]

# Inicializa parametros de trama/foto
narchivo = 'PosicionFalsa' # nombre archivo
retardo = 700 # milisegundos entre tramas
tramas = len(xa)

# GRAFICA animada en fig_ani
fig_ani, graf_ani = plt.subplots()
graf_ani.set_xlim([a,b])
graf_ani.set_ylim([np.min(fi),np.max(fi)])
# Lineas y puntos base
lineafx, = graf_ani.plot(xi,fi,label ='f(x)')

puntoa, = graf_ani.plot(xa[0], ya[0],'o',
                        color='red', label='a')
puntob, = graf_ani.plot(xb[0], yb[0],'o',
                        color='green', label='b')
puntoc, = graf_ani.plot(xc[0], yc[0],'o',
                        color='orange', label='c')

lineaab, = graf_ani.plot([xa[0],xb[0]],[ya[0],yb[0]],
                        color ='orange',
                        label='y=mx+b')
lineac0, = graf_ani.plot([xc[0],xc[0]],[0,yc[0]],
                        color='magenta',
                        linestyle='dashed')

# Configura gráfica
linea0 = graf_ani.axhline(0, color='k')
graf_ani.set_title('Posición Falsa')
graf_ani.set_xlabel('x')
graf_ani.set_ylabel('f(x)')
graf_ani.legend()
graf_ani.grid()

# Cada nueva trama
def unatrama(i,xa,ya,xc,yc,xb,yb):
    # actualiza cada punto, [] porque es solo un valor
    puntoa.set_xdata([xa[i]])
    puntoa.set_ydata([ya[i]])
    puntob.set_xdata([xb[i]])
    puntob.set_ydata([yb[i]])
    puntoc.set_xdata([xc[i]])
    puntoc.set_ydata([yc[i]])
    # actualiza cada linea
    lineaab.set_ydata([ya[i], yb[i]])
    lineaab.set_xdata([xa[i], xb[i]])
    lineac0.set_ydata([0, yc[i]])
    lineac0.set_xdata([xc[i], xc[i]])  
    return (puntoa, puntob, puntoc, lineaab,lineac0,)

# Cada nueva trama
def limpiatrama():
    puntoa.set_ydata(np.ma.array(xa, mask=True))
    puntob.set_ydata(np.ma.array(xb, mask=True))
    puntoc.set_ydata(np.ma.array(xc, mask=True))
    lineaab.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    lineac0.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    return (puntoa, puntob, puntoc, lineaab,lineac0,)

# contador de tramas
i = np.arange(0, tramas,1)
ani = animation.FuncAnimation(fig_ani,unatrama,
                              i ,
                              fargs=(xa, ya,
                                     xc, yc,
                                     xb,yb),
                              init_func=limpiatrama,
                              interval=retardo,
                              blit=True)
# Graba Archivo GIFAnimado y video
ani.save(narchivo+'_animado.gif', writer='pillow')
#ani.save(narchivo+'.mp4')
plt.show()

---

---

Método del Punto Fijo y gráfico animado con Python

Instrucciones en Python

# Algoritmo de punto fijo, Tabla
# Los valores de [a,b] son seleccionados
# desde la gráfica de la función
# error = tolera

import numpy as np

def puntofijo_tabla(gx,a,tolera, iteramax=20,
                    vertabla=True, precision=6):
    '''g(x) se obtiene al despejar una x de f(x)
    máximo de iteraciones predeterminado: iteramax
    si no converge hasta iteramax iteraciones
    la respuesta es NaN (Not a Number)
    '''
    itera = 0
    b = gx(a)
    tramo = abs(b-a)
    tabla = [[a,b,tramo]]
    if vertabla==True:
        print('método del Punto Fijo')
        print('i', ['xi','gi','tramo'])
        np.set_printoptions(precision)
        print(itera,np.array([a,b,tramo]))
    while(tramo>=tolera and itera<=iteramax):
        a = b
        b = gx(a)
        tramo = abs(b-a)
        itera = itera + 1
        if vertabla==True:
            print(itera,np.array([a,b,tramo]))
        tabla.append([a,b,tramo])
    respuesta = b
    # Valida respuesta
    if itera>=iteramax:
        respuesta = np.nan
        print('itera: ',itera,
              'No converge,se alcanzó el máximo de iteraciones')
    tabla = np.array(tabla,dtype=float)
    return(respuesta,tabla)

# PROGRAMA ----------------------

# INGRESO
fx = lambda x: np.exp(-x) - x
gx = lambda x: np.exp(-x)

a = 0
b = 1
tolera = 0.001

# PROCEDIMIENTO
[raiz,tabla] = puntofijo_tabla(gx,a,tolera, vertabla=True)

# SALIDA
print('raiz en :', raiz)

# GRAFICA
import matplotlib.pyplot as plt
muestras = 21
xi = np.linspace(a,b,muestras)
fi = fx(xi)
gi = gx(xi)
yi = xi

plt.plot(xi,fi, label='f(x)',
         linestyle='dashed')
plt.plot(xi,gi, label='g(x)')
plt.plot(xi,yi, label='y=x')

plt.axvline(raiz, color='magenta',
            linestyle='dotted')
plt.axhline(0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Punto Fijo')
plt.grid()
plt.legend()
#plt.show()

# GRAFICA CON ANIMACION ------------
#import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

xc = tabla[:,0]
yc = tabla[:,1]

# Inicializa parametros de trama/foto
narchivo = 'PuntoFijo' # nombre archivo
retardo = 700 # milisegundos entre tramas
tramas = len(xc)

# GRAFICA animada en fig_ani
fig_ani, graf_ani = plt.subplots()
dx = np.abs(b-a)
dy = np.abs(gx(b)-gx(a))
graf_ani.set_xlim([a-0.05*dx,b+0.05*dx])
graf_ani.set_ylim([np.min(fi)-0.05*dy,np.max(fi)+0.05*dy])

# Lineas y puntos base
puntoa,  = graf_ani.plot(xc[0], yc[0], 'ro')
puntob,  = graf_ani.plot(xc[0], xc[0], 'go') # y=x
lineafx, = graf_ani.plot(xi,fi, color='blue',
                     linestyle='dashed', label='f(x)')
lineagx, = graf_ani.plot(xi,gi, color='orange', label='g(x)')
lineayx, = graf_ani.plot(xi,yi, color='green', label='y=x')
linearaiz = graf_ani.axvline(raiz, color='magenta',linestyle='dotted')

# Configura gráfica
linea0 = graf_ani.axhline(0, color='k')
graf_ani.set_title('Punto Fijo')
graf_ani.set_xlabel('x')
graf_ani.set_ylabel('f(x)')
graf_ani.legend()
graf_ani.grid()

# Cada nueva trama
def unatrama(i,xc,yc):
    # actualiza cada punto, [] porque es solo un valor
    puntoa.set_xdata([xc[i]])
    puntoa.set_ydata([yc[i]])
    puntob.set_xdata([xc[i]]) # y=x
    puntob.set_ydata([xc[i]])
    
    # actualiza cada flecha
    dx = xc[i+1]-xc[i]
    dy = yc[i]-xc[i]
    flecha01 = graf_ani.arrow(xc[i],xc[i], 0,dy,
              length_includes_head = True,
              head_width = 0.05*abs(dy),
              head_length = 0.1*abs(dy))
    flecha02 = graf_ani.arrow(xc[i],yc[i], dx,0,
              length_includes_head = True,
              head_width = 0.05*abs(dx),
              head_length = 0.1*abs(dx))
    return (puntoa, puntob, flecha01, flecha02)

# Limpia trama anterior
def limpiatrama():
    puntoa.set_ydata(np.ma.array([xc[0]], mask=True))
    puntob.set_ydata(np.ma.array([xc[0]], mask=True))
    return (puntoa, puntob)

# contador de tramas
i = np.arange(0, tramas-1,1)
ani = animation.FuncAnimation(fig_ani,unatrama,
                              i ,
                              fargs=(xc, yc),
                              init_func=limpiatrama,
                              interval=retardo,
                              blit=True)
# Graba Archivo GIFAnimado y video
ani.save(narchivo+'_animado.gif', writer='pillow')
#ani.save(narchivo+'.mp4')
plt.show()

---

---

Método de Newton-Raphson y gráfico animado con Python

# Método de Newton-Raphson
# Ejemplo 1 (Burden ejemplo 1 p.51/pdf.61)
import numpy as np

def newton_raphson_tabla(fx,dfx,xi, tolera, iteramax=100,
                   vertabla=False, precision=4):
    '''
    fx y dfx en forma numérica lambda
    xi es el punto inicial de búsqueda
    '''
    itera=0
    tramo = abs(2*tolera)
    tabla = []
    if vertabla==True:
        print('método de Newton-Raphson')
        print('i', ['xi','fi','dfi', 'xnuevo', 'tramo'])
        np.set_printoptions(precision)
    while (tramo>=tolera):
        fi = fx(xi)
        dfi = dfx(xi)
        xnuevo = xi - fi/dfi
        tramo = abs(xnuevo-xi)
        if vertabla==True:
            print(itera,np.array([xi,fi,dfi,xnuevo,tramo]))

        tabla.append([xi,fi,dfi,xnuevo,tramo])
        xi = xnuevo
        itera = itera + 1

    if itera>=iteramax:
        xi = np.nan
        print('itera: ',itera,
              'No converge,se alcanzó el máximo de iteraciones')
    tabla = np.array(tabla,dtype=float)
    return(xi,tabla)

# PROGRAMA ----------------------

# INGRESO
fx = lambda x: x**3 + 4*x**2 - 10
dfx = lambda x: 3*(x**2) + 8*x

a = 1
b = 4
x0 = 3
tolera = 0.001

# PROCEDIMIENTO
[raiz,tabla] = newton_raphson_tabla(fx, dfx, x0,
                             tolera, vertabla=True)
# SALIDA
print('raiz en :', raiz)

# GRAFICA
import matplotlib.pyplot as plt
muestras = 21
xi = np.linspace(a,b,muestras)
fi = fx(xi)
xc = tabla[:,3]
yc = fx(xc)

plt.plot(xi,fi, label='f(x)')
plt.plot(x0,fx(x0),'o',
         color='red',label='[x0,f(x0)]')
plt.scatter(xc,yc,color='orange', label='[c,f(c)]')
plt.axhline(0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid()
plt.legend()
#plt.show()

# GRAFICA CON ANIMACION ------------
#import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

xa = tabla[:,0]
ya = tabla[:,1]
xb = tabla[:,3]
dfi = tabla[:,2]
# Aproximacion con tangente
b0 = ya[0] - dfi[0]*x0
tangentei = dfi[0]*xi + b0
ci = -b0/dfi[0]

# Inicializa parametros de trama/foto
narchivo = 'NewtonRaphson' # nombre archivo
retardo = 700 # milisegundos entre tramas
tramas = len(xa)

# GRAFICA animada en fig_ani
fig_ani, graf_ani = plt.subplots()
graf_ani.set_xlim([a,b])
graf_ani.set_ylim([np.min(fi),np.max(fi)])
# Lineas y puntos base
lineafx, = graf_ani.plot(xi,fi,label ='f(x)')

puntoa, = graf_ani.plot(xa[0], ya[0],'o',
                        color='red', label='x[i]')
puntob, = graf_ani.plot(xb[0], 0,'o',
                        color='green', label='x[i+1]')

lineatanx, = graf_ani.plot(xi,tangentei,
                           color='orange',label='tangente')
lineaa, = graf_ani.plot([xa[0],xa[0]],
                        [ya[0],0], color='magenta',
                        linestyle='dashed')
lineab, = graf_ani.plot([xb[0],xb[0]],
                         [0,fx(xb[0])], color='magenta',
                         linestyle='dashed')
# Configura gráfica
linea0 = graf_ani.axhline(0, color='k')
graf_ani.set_title('Newton-Raphson')
graf_ani.set_xlabel('x')
graf_ani.set_ylabel('f(x)')
graf_ani.legend()
graf_ani.grid()

# Cada nueva trama
def unatrama(i,xa,ya,xb,dfi):
    # actualiza cada punto, [] porque es solo un valor
    puntoa.set_xdata([xa[i]]) 
    puntoa.set_ydata([ya[i]])
    puntob.set_xdata([xb[i]])
    puntob.set_ydata([0])
    # actualiza cada linea
    lineaa.set_ydata([ya[i], 0])
    lineaa.set_xdata([xa[i], xa[i]])
    lineab.set_ydata([0, fx(xb[i])])
    lineab.set_xdata([xb[i], xb[i]])
    # Aproximacion con tangente
    b0 = ya[i] - dfi[i]*xa[i]
    tangentei = dfi[i]*xi+b0
    lineatanx.set_ydata(tangentei)
    
    return (puntoa, puntob, lineaa, lineab,lineatanx,)

# Limpia trama anterior
def limpiatrama():
    puntoa.set_ydata(np.ma.array(xa, mask=True))
    puntob.set_ydata(np.ma.array(xb, mask=True))
    lineaa.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    lineab.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    lineatanx.set_ydata(np.ma.array(xi, mask=True))
    return (puntoa, puntob, lineaa, lineab,lineatanx,)

# contador de tramas
i = np.arange(0,tramas,1)
ani = animation.FuncAnimation(fig_ani,unatrama,
                              i ,
                              fargs=(xa, ya,
                                     xb, dfi),
                              init_func=limpiatrama,
                              interval=retardo,
                              blit=True)
# Graba Archivo GIFAnimado y video
ani.save(narchivo+'_animado.gif', writer='pillow')
#ani.save(narchivo+'.mp4')
plt.show()

---

---

Método de la Secante y gráfico animado con Python

Instrucciones en Python

# Método de la secante
# Ejemplo 1 (Burden ejemplo 1 p.51/pdf.61)
import numpy as np

def secante_raiz_tabla(fx,a,b,tolera, iteramax=20,
                 vertabla=True, precision=6):
    '''fx en forma numérica lambda
    Los valores de [a,b] son seleccionados
    desde la gráfica de la función
    '''
    xi_1 = a
    xi = b
    itera = 0
    tramo = np.abs(xi-xi_1)
    tabla = []
    if vertabla==True:
        print('método de la Secante')
        print('i','[ x[i-1], xi, x[i+1], f[i-1], fi ]','tramo')
        np.set_printoptions(precision)
    while not(tramo<tolera or itera>iteramax):
        fi_1 = fx(xi_1)
        fi = fx(xi)
        xi1 = xi-fi*(xi_1 - xi)/(fi_1-fi)
        tramo = np.abs(xi1-xi)
        if vertabla==True:
            print(itera,np.array([xi_1,xi,xi1,fi_1,fi]),tramo)
        tabla.append([xi_1,xi,xi1,fi_1,fi])
        xi_1 = xi
        xi = xi1
        itera = itera + 1
    if itera>=iteramax:
        xi = np.nan
        print('itera: ',itera,
              'No converge,se alcanzó el máximo de iteraciones')
    respuesta = xi
    tabla = np.array(tabla,dtype=float)
    return(respuesta,tabla)

# PROGRAMA ----------------------

# INGRESO
fx = lambda x: x**3 + 4*x**2 - 10

a = 1
b = 4
c = (a+b)/2
tolera = 0.001
tramos = 100

# PROCEDIMIENTO
[raiz,tabla] = secante_raiz_tabla(fx,c,b,tolera,
                                  vertabla=True)
# SALIDA
print('raiz en :', raiz)

# GRAFICA
import matplotlib.pyplot as plt
muestras = 21
xi = np.linspace(a,b,muestras)
fi = fx(xi)
xc = tabla[:,2]
yc = fx(xc)

plt.plot(xi,fi, label='f(x)')
plt.plot([a,b],[fx(a),fx(b)],'o',
         color='red',label='[x0,f(x0)]')
plt.scatter(xc,yc,color='orange', label='[c,f(c)]')
plt.axhline(0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.grid()
plt.legend()
#plt.show()

# GRÁFICO CON ANIMACION ######
import matplotlib.animation as animation

xa = tabla[:,0]
ya = tabla[:,3]
xb = tabla[:,1]
yb = tabla[:,4]
xc = tabla[:,2]

# Inicializa parametros de trama/foto
narchivo = 'SecanteMetodo' # nombre archivo
retardo = 700 # milisegundos entre tramas
tramas = len(xa)

# GRAFICA animada en fig_ani
fig_ani, graf_ani = plt.subplots()
graf_ani.set_xlim([a,b])
graf_ani.set_ylim([np.min(fi),np.max(fi)])

# Lineas y puntos base
lineafx, = graf_ani.plot(xi,fi,label ='f(x)')

puntoa, = graf_ani.plot(xa[0], ya[0],'o',
                        color='red', label='x[i-1]')
puntob, = graf_ani.plot(xb[0], yb[0],'o',
                        color='green', label='x[i]')
puntoc, = graf_ani.plot(xc[0], yc[0],'o',
                        color='orange', label='x[i+1]')

lineatan1, = graf_ani.plot([xa[0],xb[0]],
                           [ya[0],yb[0]],
                           color='orange',label='secante ac')
lineatan2, = graf_ani.plot([xc[0],xb[0]],
                           [0,yb[0]],
                           color='orange',label='secante cb')
linea_a, = graf_ani.plot([xa[0],xa[0]],
                         [ya[0],0], color='magenta',
                         linestyle='dashed')
linea_b, = graf_ani.plot([xb[0],xb[0]],
                         [0,yb[0]], color='magenta',
                         linestyle='dashed')
# Configura gráfica
linea0 = graf_ani.axhline(0, color='k')
graf_ani.set_title('Método de la Secante')
graf_ani.set_xlabel('x')
graf_ani.set_ylabel('f(x)')
graf_ani.legend()
graf_ani.grid()

# Cada nueva trama
def unatrama(i,xa,ya,xb,yb,xc):
    # actualiza cada punto, [] porque es solo un valor
    puntoa.set_xdata([xa[i]]) 
    puntoa.set_ydata([ya[i]])
    puntob.set_xdata([xb[i]])
    puntob.set_ydata([yb[i]])
    puntoc.set_xdata([xc[i]])
    puntoc.set_ydata([0])
    # actualiza cada linea
    linea_a.set_ydata([ya[i], 0])
    linea_a.set_xdata([xa[i], xa[i]])
    linea_b.set_ydata([0, yb[i]])
    linea_b.set_xdata([xb[i], xb[i]])
    lineatan1.set_ydata([ya[i], 0])
    lineatan1.set_xdata([xa[i], xc[i]])
    lineatan2.set_ydata([0, yb[i]])
    lineatan2.set_xdata([xc[i], xb[i]])

    return (puntoa, puntob, puntoc,
            linea_a, linea_b,
            lineatan1, lineatan2,)

# Limpia trama anterior
def limpiatrama():
    puntoa.set_ydata(np.ma.array(xa, mask=True))
    puntob.set_ydata(np.ma.array(xb, mask=True))
    puntoc.set_ydata(np.ma.array(xc, mask=True))
    linea_a.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    linea_b.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    lineatan1.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    lineatan2.set_ydata(np.ma.array([0,0], mask=True))
    return (puntoa, puntob, puntoc,
            linea_a, linea_b,
            lineatan1, lineatan2,)

# contador de tramas
i = np.arange(0,tramas,1)
ani = animation.FuncAnimation(fig_ani,unatrama,
                              i ,
                              fargs=(xa, ya,
                                     xb, yb,
                                     xc),
                              init_func=limpiatrama,
                              interval=retardo,
                              blit=True)
# Graba Archivo GIFAnimado y video
ani.save(narchivo+'_animado.gif', writer='pillow')
#ani.save(narchivo+'.mp4')
plt.show()

---

---