2da Evaluación 2026-2027 PAO I. 25/Agosto/2026
Tema 2 (40 puntos)
Una forma simplificada de plantear el problema de dos cuerpos que interactúan por aceleración gravitacional con las leyes de movimiento de Newton en función del tiempo y ecuaciones diferenciales tiene las siguientes consideraciones:
Suponemos que el cuerpo1 es muy grande comparado con el cuerpo2, por tanto, su afectación es imperceptible y se simplifica a una posición fija en las coordenadas (0,0).
Según las soluciones y orbitas conocidas para dos cuerpos, las trayectorias se producen en un plano y las unidades de medida son adimensionales.
En consecuencia, los cálculos se enfocan en el cuerpo2 acorde a las siguientes expresiones:
G = 4.982 x 10-19
m1 = 5.9722 x 1024
m2 = 7.3490 x 1022
Condiciones iniciales cuando t0 =0
x0 = 384.4
y0 = 0
vx0 = 0
vy0 = 88.128
a. Simplificar las constantes y variables x(t) = x, y(t)=y de las expresiones, iniciar la tabla con los valores proporcionados en el ejercicio. Recuerde comenzar la tabla con la variable independiente.
b. Plantear el sistema de EDO completo usando Runge-Kutta de 2do Orden para cada expresión.
c. Desarrollar dos iteraciones con valores y expresiones completas con tamaño de paso h=0.1
d. Aproximar la solución entre t=0 a t=25 para la trayectoria x,y. usando el algoritmo.py adaptado al ejercicio. Adjunte en aula virtual: algoritmo.py resultados.txt, grafica.png
e. Observar los resultados de la trayectoria obtenida con su algoritmo. Compare con la trayectoria de la luna alrededor del planeta tierra.
f. Extra. Usando el algoritmo, realice la trayectoria cuando la velocidad en eje y es la mitad de la inicial proporcionada (vy0/2). Adjunte algoritmo.py, resultados.txt, grafica.png (5 puntos).
Observación: Las medidas de distancia son de orden 106 m, el tiempo se mide en días.
Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (12 puntos), literal d (8 puntos), literal e (5 puntos)
Referencias: [1] Ley de gravitación universal. Wikipedia. https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal
[2] El Problema de los Tres Cuerpos, una Visualización del CAOS del Cosmos. Mates Mike. 8 febrero 2024.
[3] Efecto de la luna en la tierra-inexplicable con William Shatner. History Latinoamérica. 2/08/2025. https://www.youtube.com/watch?v=ssIn9YVwrxs
[4] El problema de los 3 cuerpos (EN ESPAÑOL) | Avance oficial | Netflix España. 17 junio 2023.
[5] Nota: Planteamiento para EDO:
m_1 \vec{a_1}= \vec{F_{12}} m_2 \vec{a_2}= \vec{F_{21}}al fijar la posición del cuerpo 1 en el origen del plano se simplifica a posición x,y.