1ra Evaluación 2025-2026 PAO I. 1/Julio/2025

Tema 2 (35 puntos) La cámara aérea en los estadios permite “volar” sobre la cancha durante eventos televisados.

Una cámara se desplaza hasta 36Km/h [1], operada por el navegador que controla la posición y camarógrafo que enfoca la imagen en una dirección [3].

Para un sistema de 3 poleas con cables de soporte, las tensiones en estado de equilibrio sobre una posición dada se expresan:

AB=(55,14,0)	AC=(0,14,-32)	AD=(-60,14,36)
|AB|=56.75	|AC|=34.93	|AD|=71.36

\sum F_x =0 \frac{55}{56.75} T_{AB} - \frac{60}{71.36} T_{AD}=0 \sum F_y =0 \frac{14}{56.75} T_{AB} + \frac{14}{34.93} T_{AC} + \frac{14}{71.36} T_{AD}-490=0 \sum F_z =0 -\frac{32}{34.93} T_{AC} + \frac{36}{71.36} T_{AD}=0

a. Presente la matriz aumentada y Muestre los pasos para el pivoteo parcial por filas.

b. Desarrolle las expresiones para resolver mediante el método iterativo de Jacobi. Considere que al menos cada cable soporta la tercera parte de la cámara.

c. Realice al menos 3 iteraciones con expresiones completas, indicando el error por iteración.

d. Analice la convergencia del método y resultados obtenidos.

e. Determine el número de condición y comente su relación sobre los resultados.

f. Adjunte los archivos del algoritmo y resultados de computadora utilizados.

Rúbrica: Literal a(5 puntos), literal b(5 puntos), literal c(10 puntos), literal d(5 puntos). literal e(5 puntos). literal f (5 puntos)

Referencia: [1] Vuela más veloz que el jugador más rápido. Así funciona la supercámara. El país. 29-septiembre-2019. https://elpais.com/deportes/2019/09/29/es_laliga/1569751863_453539.html

[2] Así funciona la cámara que revolucionó LaLiga. El país. 29-septiembre-2019.

[3] Skycam. The Henry Ford's Innovation Nation. 18-Agosto-2015.

[4] Estática-Equilibrio partícula en 3D - ejercicio 2-136. Beer and Jhonston 9 Edición. Profe Jn el canal del ingeniero. https://www.youtube.com/watch?v=WFNzzHPXxq8