1ra Evaluación I Término 2009-2010. 7/Julio/2009. ICM00158
Tema 2. (40 puntos).
Una empresa produce cuatro productos: P1, P2, P3, P4 usando tres tipos de materiales M1, M2, M3.
Para fabricar cada Kg de cada producto se requiere la siguiente cantidad en Kg, de los tres materiales en la siguiente proporción:
| P1 | P2 | P3 | P4 | |
|---|---|---|---|---|
| M1 | 0.2 | 0.5 | 0.4 | 0.2 |
| M2 | 0.3 | 0 | 0.5 | 0.6 |
| M3 | 0.4 | 0.5 | 0.1 | 0.2 |
La cantidad disponible de cada material es: 10, 12, 15 Kg respectivamente, los cuales deben usarse completamente.
a) Plantee un sistema de ecuaciones lineales para determinar la cantidad producida de cada producto. Use el método de Gauss-Jordan para reducir el sistema a la forma escalonada con 1's en la diagonal hasta donde sea posible. Use dos decimales en los cálculos.
b) Encuentre la variable libre y asígnela un t. Exprese la solución (cantidad de unidades producidas de cada producto) en términos de la variable t y determine su dominio.
Suponiendo que la última variable para P4 sea cero, se inicia con:
A = [[0.2, 0.5, 0.4],
[0.3, 0.0, 0.5],
[0.4, 0.5, 0.1]]
B = [10, 12, 15]