2da Evaluación 2025-2026 PAO II. 20/Enero/2026

Tema 1. (25 puntos) La trayectoria de un avión de papel depende de los factores empuje, sustentación, arrastre y gravedad.

El empuje depende de la velocidad inicial del lanzamiento, la sustentación está dada por el aire que pasa por las alas y la resistencia o arrastre aparece por la fricción del aire que se opone al movimiento. El avión vuela más lejos acorde al ángulo ω del avión respecto al eje x, además de la altura y₀ de lanzamiento descritos en el tema 2.

Suponga que los resultados de un experimento para modelar la trayectoria se han obtenido las muestras en tiempo para los valores de x_i, y_i según la tabla:

ti	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2	2.4	2.8	3.2
xi	0	1.3142	2.5572	4.0112	5.4723	6.818	8.1856	9.6158	11.0212
yi	2	2.013	1.6521	1.26	1.0931	0.897	0.5822	0.3083	0.0934

a. Plantear el ejercicio, para representar la trayectoria con un polinomio usando el método de Lagrange. Describa los criterios para el grado del polinomio y la selección de puntos.

b. Presentar el desarrollo analítico de las ecuaciones planteadas y el polinomio simplificado.

c. Validar los resultados usando el algoritmo, adjunte los archivos.py, resultados.txt, gráfica.png

d. Calcule la cota de error del polinomio usando los puntos no considerados en literal a

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (10 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos).

ti = [0, 0.4   , 0.8   , 1.2   , 1.6   , 2    , 2.4   , 2.8   , 3.2    ]
xi = [0, 1.3142, 2.5572, 4.0112, 5.4723, 6.818, 8.1856, 9.6158, 11.0212]
fi = [2, 2.0130, 1.6521, 1.26  , 1.0931, 0.897, 0.5822, 0.3083, 0.0934 ]

Referencias: [1] en Tema 2

[2] Lanzador de aviones de papel: cómo hacer un avión de papel fácil, avión de origami, aviones de papel. Origami Flying. 1 julio 2021.