2Eva2025PAOII_T2 EDO trayectoria avión de papel

por

Edison Del Rosario

2da Evaluación 2025-2026 PAO II. 20/Enero/2026

Tema 2 (30 puntos)

Para un planeador de papel se estima la velocidad y ángulo de inclinación en un caso particular con las siguientes expresiones [1]:

\frac{dv}{dt} = -0.1388 v^2 - g \sin(\omega)

\frac{d\omega}{dt} = \frac{0.7654 v^2 - g\cos(\omega)}{v}

\frac{dx}{dt} = v\cos(\omega)

\frac{dy}{dt} = v \sin(\omega)

Los valores iniciales para el ejercicio se consideran como:
g=9.8 m/s², t₀ = 0, v₀=4, ω₀ =0,
x₀=0, y₀=2

a. Plantear del ejercicio para v(t), ω(t) usando Runge-Kutta de 2do Orden

b. Desarrollar tres iteraciones para v(t), ω(t) con tamaño de paso h=0.1

c. Aproximar la solución entre t=0 a t=4, usando el algoritmo y adjunte sus resultados en la evaluación.

d. Observar los resultados para v(t), ¿se puede extender en el tiempo y ser válidas?

Rúbrica: literal a (5 puntos), literal b (15 puntos), literal c (5 puntos), literal d (5 puntos)

Referencia: [1] Ecuaciones diferenciales — trayectoria de un avión de papel. MODE-Lab. 17 marzo 2023. https://www.youtube.com/watch?v=DPRUnqaNpP8

[2] Paper Airplane Simulation. Supplement for Flight Dynamics by Robert F. Stengel, https://stengel.mycpanel.princeton.edu/PaperPlane.html

[3] gráfico de planeador, página 16. https://stengel.mycpanel.princeton.edu/FDLecture1.pdf

Sistemas de Ecuaciones: