elif (tipo==dict):
        if entrada<2

# Ecuaciones Diferenciales Parciales Parabólicas
# EDP Parabólicas contínua a discreta con Sympy
import numpy as np
import sympy as sym

# u(x,y) funciones continuas y variables simbólicas usadas
t = sym.Symbol('t',real=True) # independiente
x = sym.Symbol('x',real=True)
y = sym.Symbol('y',real=True) 
u = sym.Function('u')(x,y) # funcion
f = sym.Function('f')(x,y) # funcion complemento
K = sym.Symbol('K',real=True)
# U[i,j] funciones discretas y variables simbólicas usadas
i  = sym.Symbol('i',integer=True,positive=True) # indices
j  = sym.Symbol('j',integer=True,positive=True)
Dt = sym.Symbol('Dt',real=True,positive=True)
Dx = sym.Symbol('Dx',real=True,positive=True)
Dy = sym.Symbol('Dy',real=True,positive=True)
L  = sym.Symbol('L',real=True)
U  = sym.Function('U')(i,j)

# INGRESO
fxy = 0*x+0*y  # f(x,y) = 0 , ecuacion complementaria
# ecuacion edp : LHS=RHS
LHS = sym.diff(u,x,2) 
RHS = 4*sym.diff(u,y,1) + fxy
edp = sym.Eq(LHS-RHS,0)

# centrada, atras
dif_dividida ={sym.diff(u,x,2): (U.subs(i,i-1)-2*U+U.subs(i,i+1))/(Dx**2),
               sym.diff(u,y,1): (U - U.subs(j,j-1))/Dy}

buscar = U.subs(j,j+1) # U[i,j+1] método explícito

# Valores de frontera
fya = lambda y: 60 +0*y  # izquierda
fyb = lambda y: 40 +0*y  # derecha
fxc = lambda x: 25 +0*x  # inferior, función inicial

# [a,b] dimensiones de la barra
a = 0  # longitud en x
b = 1
y0 = 0 # tiempo inicial, aumenta con dt en n iteraciones

# muestreo en ejes, discreto
x_tramos = 10
dx  = (b-a)/x_tramos
dy  = dx/10
n_iteraciones = 4 # iteraciones en tiempo

verdigitos = 2      # para mostrar en tabla de resultados
casicero = 1e-15    # para redondeo de términos en ecuacion

# PROCEDIMIENTO

def edp_coef_Dx(edp,x,ordenx):
    ''' Extrae el coeficiente de la derivada Dx de ordenx,
    edp es la ecuación como lhs=rhs
    '''
    coeff_x = 1.0 # valor inicial
    # separa cada término de suma
    term_suma = sym.Add.make_args(edp.lhs)
    for term_k in term_suma:
        if term_k.is_Mul: # mas de un factor
            factor_Mul = sym.Mul.make_args(term_k)
            coeff_temp = 1; coeff_usar = False
            # separa cada factor de término 
            for factor_k in factor_Mul:
                if not(factor_k.is_Derivative):
                    coeff_temp = coeff_temp*factor_k
                else: # factor con derivada de ordenx
                    partes = factor_k.args
                    if partes[1]==(x,ordenx):
                        coeff_usar = True
            if coeff_usar==True:
                coeff_x = coeff_x*coeff_temp
    return(coeff_x)

def redondea_coef(ecuacion, precision=6,casicero = 1e-15):
    ''' redondea coeficientes de términos suma de una ecuacion
    ecuación como lhs=rhs
    '''
    tipo = type(ecuacion)
    tipo_eq = False
    if tipo == sym.core.relational.Equality:
        RHS = ecuacion.rhs  # separa lado derecho
        ecuacion = ecuacion.lhs # analiza lado izquierdo
        tipo = type(ecuacion)
        tipo_eq = True

    if tipo == sym.core.add.Add: # términos suma de ecuacion
        term_sum = sym.Add.make_args(ecuacion)
        ecuacion = sym.S.Zero  # vacia
        for term_k in term_sum:
            # factor multiplicativo de termino suma
            term_mul = sym.Mul.make_args(term_k)
            producto = sym.S.One
            for factor in term_mul:
                if not(factor.has(sym.Symbol)): # es numerico
                    factor = np.around(float(factor),precision)
                    if (abs(factor)%1)<casicero: # si es entero
                        factor = int(factor)
                producto = producto*factor
            ecuacion = ecuacion + producto
            
    if tipo == sym.core.mul.Mul: # termino único, busca factores
        term_mul = sym.Mul.make_args(ecuacion)
        producto = sym.S.One
        for factor in term_mul:
            if not(factor.has(sym.Symbol)): # es numerico
                factor = np.around(float(factor),precision)
                if (abs(factor)%1)<casicero: # si es entero
                    factor = int(factor)
            producto = producto*factor
        ecuacion = producto
        
    if tipo == float: # solo un numero
        if (abs(ecuacion)%1)<casicero: 
            ecuacion = int(ecuacion)
            
    if tipo_eq==True: # era igualdad, integra lhs=rhs
        ecuacion = sym.Eq(ecuacion,RHS)

    return(ecuacion)

def edp_sustituye_L(resultado):
    ''' sustituye lambda con Dy**ordeny/Dx**x/K_
    por L, al simplificar Lambda
    '''
    discreta = resultado['(discreta=0)*Dy**ordeny']
    ordenDy = resultado['ordenDy']
    ordenDx = resultado['ordenDx']
    discreta_L = 0
    # separa cada término de suma
    term_suma = sym.Add.make_args(discreta)
    for term_k in term_suma:
        # busca partes de L y cambia por valor L
        cambiar = False # por orden de derivada
        if term_k.has(Dx) and term_k.has(Dy):
            partes = term_k.args
            ordeny = 1
            ordenx = 1
            for unaparte in partes:    
                if unaparte.has(Dy):
                    if unaparte.is_Pow:
                        partey = unaparte.args
                        ordeny = partey[1]
                if unaparte.has(Dx):
                    if unaparte.is_Pow:
                        partey = unaparte.args
                        ordenx = partey[1]
            if (ordeny<=ordenDy and ordenx<=-ordenDx):
                cambiar = True
        if cambiar==True:
            term_k = term_k*L/resultado['Lambda_L']
        discreta_L = discreta_L + term_k
        # simplifica unos con decimal a entero 
        discreta_L = redondea_coef(discreta_L)
    return(discreta_L)


resultado = {} # resultados en diccionario
# orden de derivada por x, y
edp_x = edp.subs(x,0)
edp_y = edp.subs(y,0)
ordenDx = sym.ode_order(edp_x,u)
ordenDy = sym.ode_order(edp_y,u)
resultado['ordenDx'] = ordenDx  # guarda en resultados
resultado['ordenDy'] = ordenDy
# coeficiente derivada orden mayor a 1 (d2u/dx2)
coeff_x = edp_coef_Dx(edp,x,ordenDx)
LHS = edp.lhs  # lado izquierdo de edp
RHS = edp.rhs  # lado derecho de edp
if not(coeff_x==1):
    LHS = LHS/coeff_x
    RHS = RHS/coeff_x
# toda la expresión a la izquierda
edp = sym.Eq(LHS-RHS,0)
K_ = -edp_coef_Dx(edp,y,ordenDy)
if abs(K_)%1<casicero: # si es entero
    K_ = int(K_)
resultado['edp=0']  = edp
resultado['K_']  = K_

# lambda en ecuacion edp
lamb = (Dy**ordenDy)/(Dx**ordenDx)
if ordenDy==1 and ordenDx==2:
        lamb = lamb/K_
resultado['Lambda_L'] = lamb
# valor de Lambda en ecuacion edp
L_k = lamb.subs([(Dx,dx),(Dy,dy)])
if abs(L_k)%1<casicero: # si es entero
    L_k = int(L_k)
resultado['Lambda L_k'] = L_k

discreta = edp.lhs # EDP discreta
for derivada in dif_dividida:
    discreta = discreta.subs(derivada,dif_dividida[derivada])

# simplifica con Lambda L
discreta_L = sym.expand(discreta*(Dy**ordenDy),mul=True)
resultado['(discreta=0)*Dy**ordeny'] = discreta_L

discreta_L = edp_sustituye_L(resultado)
discreta_L = sym.collect(discreta_L,U) # agrupa u[,]
discreta_L = sym.Eq(discreta_L,0)
resultado['discreta_L=0'] = discreta_L
        
# sustituye constantes en ecuación a iterar
discreta_L = discreta_L.subs([(Dx,dx),(Dy,dy),(L,L_k)])
discreta_L = redondea_coef(discreta_L)
resultado['discreta'] = discreta_L

# SALIDA
np.set_printoptions(precision=verdigitos)
algun_numero = [int,float,str,'Lambda L_k']
print('EDP Parabólica contínua a discreta')
for entrada in resultado:
    tipo = type(resultado[entrada])
    if tipo in algun_numero or entrada in algun_numero:
        print('',entrada,':',resultado[entrada])
    else:
        print('\n',entrada,':')
        sym.pprint(resultado[entrada])

# Método implícito EDP Parabólica ------------
# ITERAR para cada i,j dentro de U 
# x[i] , y[j]  valor en posición en cada eje
xi = np.arange(a,b+dx/2,dx)
yj = np.arange(y0,n_iteraciones*dy+dy/2,dy)
n = len(xi)
m = len(yj)
# Matriz U
u_xy = np.zeros(shape=(n,m),dtype = float)
u_xy = u_xy*np.nan # valor inicial dentro de u
# llena u con valores en fronteras
u_xy[:,0]   = fxc(xi)  # inferior  Tc
u_xy[0,:]   = fya(yj)  # izquierda Ta
u_xy[n-1,:] = fyb(yj)  # derecha   Tb
u0 = np.copy(u_xy)     # matriz u inicial

# u_mask[i,j] con valores iniciales o calculados:True
u_mask = np.zeros(shape=(n,m),dtype=bool)
u_mask[0,:]  = True # izquierda Ta
u_mask[-1,:] = True # derecha   Tb
u_mask[:,0]  = True # inferior  Tc

# Método implícito para EDP Parabólica
# a usar en iteraciones
discreta = resultado['discreta']

def edp_sustituyeValorU(discreta,xi,yj,u_xy,u_mask):
    '''Sustituye en edp discreta los valores conocidos de U[i,j]
    tomados desde u_xy, marcados con u_mask
    u_mask indica si el valor se ha calculado con edp.
    '''
    LHS = discreta.lhs # lado izquierdo de ecuacion
    RHS = discreta.rhs # lado derecho
    # sustituye U[i,j] con valores conocidos
    A_diagonal = [] # lista de i,j para matriz de coeficientes A
    # Separa términos suma
    term_suma = sym.Add.make_args(LHS)
    for term_k in term_suma:
        # busca U[i,j] y cambia por valor uxt[i,j]
        cambiar = False ; cambiar_valor = 0 ; cambiar_factor = 0
        # separa cada factor de término
        factor_Mul = sym.Mul.make_args(term_k)
        for factor_k in factor_Mul:
            # busca U[i,j] en matriz uxt[i,j]
            if factor_k.is_Function:
                [i_k,j_k] = factor_k.args
                if not(np.isnan(u_xy[i_k,j_k])):
                    cambiar = u_mask[i_k,j_k]
                    cambiar_factor = factor_k
                    cambiar_valor = u_xy[i_k,j_k]
                else:
                    A_diagonal.append([i_k,j_k,term_k/factor_k])
        # encontró valor U[i,j],term_k va a la derecha de ecuación
        if cambiar == True:
            LHS = LHS - term_k
            term_ki = term_k.subs(cambiar_factor,cambiar_valor)
            RHS = RHS - term_ki
    discreta = sym.Eq(LHS,RHS)
    B_diagonal = RHS
    resultado = [discreta,A_diagonal,B_diagonal]
    return (resultado)

# ITERAR para plantear las ecuaciones en [i,j]
resultado = {} # resultados en diccionario
eq_itera = [] ; tamano = (n-2)
A = np.zeros(shape=(tamano,tamano),dtype=float)
B = np.zeros(tamano,dtype=float)
for j_k in range(1,m,1): # no usar valores en bordes
    resultado[j_k] ={}
    for i_k in range(1,n-1,1): 
        eq_conteo = i_k-1
        discreta_ij = discreta.subs({i:i_k,j:j_k,
                                     x:xi[i_k],y:yj[j_k]})
        resultado[j_k][eq_conteo]= {'j':j_k, 'i':i_k,
                                 'discreta_ij': discreta_ij}
        # usa valores de frontera segun u_mask con True
        discreta_k = edp_sustituyeValorU(discreta_ij,
                                        xi,yj,u_xy,u_mask)
        discreta_ij = discreta_k[0]
        A_diagonal  = discreta_k[1] # lista de (i,j,coeficiente) 
        B_diagonal  = discreta_k[2] # constante para B
        resultado[j_k][eq_conteo]['discreta_k'] = discreta_k[0]
        # añade ecuacion a resolver
        eq_itera.append(discreta_ij)
        # Aplica coeficientes de ecuacion en A y B:
        # A_diagonal tiene lista de (i,j,coeficiente) 
        for uncoeff in A_diagonal:
            columna = uncoeff[0]-1
            fila = eq_conteo
            A[fila,columna] = uncoeff[2]
        B[eq_conteo] = float(B_diagonal) # discreta_ij.rhs
    # resuelve el sistema A.X=B en Numpy
    X_k = np.linalg.solve(A,B)
    # actualiza uxt[i,j] , u_mask segun X_k
    u_xy[1:n-1,j_k] = X_k
    u_mask[1:n-1,j_k] = True
    # almacena resultados
    resultado[j_k]['A'] = np.copy(A)
    resultado[j_k]['B'] = np.copy(B)
    resultado[j_k]['X'] = np.copy(X_k)

# SALIDA
np.set_printoptions(precision=verdigitos)
algun_numero = [int,float,str,'Lambda L_k']
print('\nMétodo implícito EDP Parabólica')
for entrada in resultado:
    tipo = type(resultado[entrada])
    if tipo in algun_numero or entrada in algun_numero:
        print('',entrada,':',resultado[entrada])
    elif (tipo==dict):
        if entrada<2:
            eq_conteo = resultado[entrada].keys()
            for una_eq in eq_conteo:
                if una_eq=='A' or una_eq=='B' or una_eq=='X':
                    print(una_eq,':')
                    print(resultado[entrada][una_eq])
                else:
                    print('j:',resultado[entrada][una_eq]['j'],'; '
                          'i:',resultado[entrada][una_eq]['i'])
                    sym.pprint(resultado[entrada][una_eq]['discreta_ij'])
                    sym.pprint(resultado[entrada][una_eq]['discreta_k'])
    else:
        print('\n',entrada,': \n',resultado[entrada])
print('Resultados para U(x,y)')
print('xi:',xi)
print('yj:',yj)
print(' j, U[i,j]')
for j_k in range(m-1,-1,-1):
    print(j_k, (u_xy[:,j_k]))