Tema 4. Dada la siguiente expresión con las condiciones:
\frac{\delta y}{\delta x} = \frac{y^3}{1-2xy^2} y(0) = 1, 0 \leq x \leq 1a. Plantear la solución con el método de Taylor de dos términos.
b. Resolver la ecuación diferencial usando lo planteado para al menos 3 iteraciones. use h=0.2
c. Escribir tabla de resultados
d. Determine T2(ti,wi)
Tema 3. Resolver la ecuación diferencial de valor inicial:
y'' +2y'+5y = 4 e^{-t} \cos (2t) 0\leq t \leq 1 y(0)=1, y'(0) = 0a. Plantear el sistema de ecuaciones equivalente
b. Desarrollar al menos 3 iteraciones, considerando con h = 0.2
b. Presentar la tabla de resultados
Tema 2. Dada la función
f(x) = \begin{cases} \sin (x) , & 0\leq x \lt \frac{\pi}{2}\\ - \frac{2x}{\pi} +2, & \frac{\pi}{2} \leq x \leq \pi \end{cases}a. Graficar la función
b. Integrar numéricamente con la fórmula compuesta de Simpson, n=6
c. Determinar el error absoluto del valor determinado en el literal b.
Tema 1. Dados los valores de una función y sus derivadas en los extremos,
f(0)= 1.5
f(1/2) = 1.37758
f(1) = 1.0403
f'(0) = 0
f'(1) = - 0.84147
determinar el trazador cúbico sujeto y luego aproximar la función en los puntos x=0.2 y x=0.8
fxi = [[ 0, 1.5 ],
[1/2, 1.37758],
[ 1, 1.0403 ]]
Tema 4. Deducir el algoritmo de diferencia finita que aproxima la solución de la ecuación de onda dada:
\frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial x^2} 0\lt x \lt l, t \gt 0 \begin{cases}u(0,t) = u(l,t) , & t\ge 0 \\u(x,0) = f(x) , & 0\leq x \leq l\\ \frac{\delta u (x,0)}{\delta t} = g(x) , & 0\leq x \leq l\end{cases}Donde las funciones f y g son del espacio C∞ [0,l], el mismo intervalo para las x.
Tema 3. Demostrar la fórmula de Simpson:
\int_{x_0}^{x_2} f(x)dx = \frac{h}{3} \Big[f x_0 + 4 f x_1 + f x_2 \Big] - \frac{h^5}{90} f^4 \xiDonde h es la distrancia entre los nodos y ξ ∈ x0,x2
Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor inicial
(2y^2 + 4x^2)\delta x -xy \delta y =0 1\leq x \leq 2 y(1)=-2Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)
b. Escriba la tabla de resultados para h=0.2
Tema 1. Un envase de lata con forma de cilindro circular recto, será construido para contener 1000 cm3. 
Las partes superior e inferior circulares del envase deben tener un radio de 0.25 mayor que el radio de éste, de manera que el excedente pueda usarse para formar un sello con el cuerpo principal.
La hoja de material con la que se forme dicho cuerpo, debe ser también de 0.25 cm más larga que la circunferencia del envase, de manera que se pueda formar un sello.
Encuentre con un error de 10-4 la cantidad mínima de material para construir dicha lata.
Referencias: Burden Cap2.6 Ejercicio 11 9Ed p101
Tema 4. (25 puntos) Enunciar el teorema de convergencia del método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales AX=B.
Exponer el método iterativo de Gauss-Seidel para sistemas ecuaciones lineales.
Construir un ejemplo de un sistema de 3x3, cuya diagonal principal sea estrictamente dominante y realizar cuatro iteraciones con el método de Gauss-Seidel, comenzando con el vector cero.
Tema 3. (25 puntos) Calcular la siguiente integral, con el algoritmo de la integral doble de Simpson:
\int_R \int x^2 (\sqrt{9 - y^2}) \delta ADonde R es la región acotada por: x2+y2 =9 .
Usar n=m=4