Curso con Python – MATG1052-FCNM-ESPOL
Tema 1. Dados los valores de una función y sus derivadas en los extremos,
f(0)= 1.5
f(1/2) = 1.37758
f(1) = 1.0403
f'(0) = 0
f'(1) = – 0.84147
determinar el trazador cúbico sujeto y luego aproximar la función en los puntos x=0.2 y x=0.8
fxi = [[ 0, 1.5 ],
[1/2, 1.37758],
[ 1, 1.0403 ]]
Tema 4. Deducir el algoritmo de diferencia finita que aproxima la solución de la ecuación de onda dada:
Donde las funciones f y g son del espacio C∞ [0,l], el mismo intervalo para las x.
Tema 3. Demostrar la fórmula de Simpson:
Donde h es la distrancia entre los nodos y ξ ∈ x0,x2
Tema 2. Resolver el siguiente problema de valor inicial
Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)
b. Escriba la tabla de resultados para h=0.2
Tema 1. Un envase de lata con forma de cilindro circular recto, será construido para contener 1000 cm3. 
Las partes superior e inferior circulares del envase deben tener un radio de 0.25 mayor que el radio de éste, de manera que el excedente pueda usarse para formar un sello con el cuerpo principal.
La hoja de material con la que se forme dicho cuerpo, debe ser también de 0.25 cm más larga que la circunferencia del envase, de manera que se pueda formar un sello.
Encuentre con un error de 10-4 la cantidad mínima de material para construir dicha lata.
Referencias: 
Tema 4. (25 puntos) Enunciar el teorema de convergencia del método iterativo para resolver un sistema de ecuaciones lineales AX=B.
Exponer el método iterativo de Gauss-Seidel para sistemas ecuaciones lineales.
Construir un ejemplo de un sistema de 3×3, cuya diagonal principal sea estrictamente dominante y realizar cuatro iteraciones con el método de Gauss-Seidel, comenzando con el vector cero.
Tema 3. (25 puntos) Calcular la siguiente integral, con el algoritmo de la integral doble de Simpson:
Donde R es la región acotada por: x2+y2 =9 .
Usar n=m=4
Tema 2. (25 puntos) Resolver el siguiente problema de valor inicial
Usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden:
a. Escriba el algoritmo para la función específica f(x,y)
b. Escriba la tabla de resultados para h=0.1
Tema 1. (25 puntos) Para aproximar la profundidad de una ladera submarina se han hecho mediciones, las cuales relacionan la profundidad de la ladera, expresada en m, con la distancia respecto a la orilla, expresada en km.
Empleando los datos que se dan a continuación, construya el trazador cúbico natural para aproximar la profundidad de la ladera a 1.5 km respecto a la orilla.
| Distancia a orilla | 0 | 1 | 2 | 3 |
| Profundidad ladera | 1 | 170 | 235 | 320 |
Escriba el sistema de ecuaciones del cual se obtienen los valores de ci.
distancia = [ 0, 1, 2, 3] profundidad = [ 1, 170, 235, 320]
Referencias:
EEUU vierte arena en playas de Miami Beach erosionadas por el cambio climático | AFP
Tema 4. (25 puntos) Resuelva la siguiente ecuación diferencial con el método de diferencias finitas, h=0.2
Rúbrica: Determinar algoritmo de diferencia centrada (10 puntos), sistema de ecuaciones (10 puntos), solución numérica (5 puntos)