Sea $\vec{F}$ un campo vectorial definido en $U\subset\mathbb{R}^{n}$, es un campo conservativo si y solo si existe una función potencial diferenciable $f$ tal que en $\nabla f=\vec{F}$.

Sea $\vec{F}$ un campo vectorial definido en $U\subset\mathbb{R}^{n}$, es un campo conservativo si y solo si:$rot\vec{F}=\nabla\times\vec{F}=\vec{0}$

Sea $\vec{F}:U\subseteq\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}$ un campo de clase $C^{m};m\geq0$, si $\vec{F}$ es un campo conservativo, entonces se cumple que:

• La integral de linea vectorial $\int_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}$ sobre el camino $\vec{r}:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}^{n}$, continuo o continuo a trozos, depende solamente del punto final e inicial:
  $\int_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}=f(\vec{r}(b))-f(\vec{r}(a))$
  Aqui $f$ es la función potencial del campo $\vec{F}$.
• La integral de linea vectorial $\int_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}$ sobre el camino cerrado $\vec{r}:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}^{n}$, continuo o continuo a trozos, es cero.

Figura 5.2.1. No importa que camino se tome entre el punto final e inicial, si el campo es independiente de la trayectoria, el trabajo es el mismo.