Sea \vec{F} un campo vectorial definido en U\subset\mathbb{R}^{n}, es un campo conservativo si y solo si existe una función potencial diferenciable f tal que en \nabla f=\vec{F}.

Sea \vec{F} un campo vectorial definido en U\subset\mathbb{R}^{n}, es un campo conservativo si y solo si:rot\vec{F}=\nabla\times\vec{F}=\vec{0}

Sea \vec{F}:U\subseteq\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n} un campo de clase C^{m};m\geq0, si \vec{F} es un campo conservativo, entonces se cumple que:

• La integral de linea vectorial \int_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r} sobre el camino \vec{r}:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}^{n}, continuo o continuo a trozos, depende solamente del punto final e inicial:
  \int_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r}=f(\vec{r}(b))-f(\vec{r}(a))
  Aqui f es la función potencial del campo \vec{F}.
• La integral de linea vectorial \int_{C}\vec{F}\cdot d\vec{r} sobre el camino cerrado \vec{r}:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}^{n}, continuo o continuo a trozos, es cero.

Figura 5.2.1. No importa que camino se tome entre el punto final e inicial, si el campo es independiente de la trayectoria, el trabajo es el mismo.