Sea \vec{F}:U\subseteq\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n}\mid\vec{F}=\left[F_{1},F_{2},\cdots,F_{n}\right], un campo vectorial continuo en U, y sea C un camino continuo o continuo a trozos dado por la función vectorial \vec{r}:I\subseteq\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^{n} . La integral de linea vectorial del campo \vec{F} sobre el camino r se define como:
\int_{C}\vec{F} \cdot d\vec{r}
Representa el trabajo que realiza el campo \vec{F} sobre la curva C.

Si el camino C admite una parametrización en la variable t, dada por \vec{r}:[a,b]\subseteq\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^{n}\mid\vec{r}(t)=\left[r_{1}(t),r_{2}(t),\cdots,r_{n}(t)\right], entonces la integral de linea vectorial se puede expresar como:
\int_{C}\vec{F} \cdot d\vec{r}=\int_{a}^{b}\vec{F}\left(\vec{r}(t)\right)\cdot\vec{r}'(t)dt

La integral de linea vectorial realiza una suma infinita de todos los productos escalares entre el vector velocidad \vec{r}' y el vector del campo vectorial \vec{F} a lo largo de la curva, ver Figura 5.1.1.

Figura 5.1.1. En cada punto, se realiza el producto escalar entre el vector velocidad y el campo vectorial. La integral de linea vectorial toma la sumatoria infinita de todos los productos escalares a lo largo de la curva.