Sea $f:U\subseteq\mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}$, un campo escalar continuo en $U$, y sea $C$ un camino continuo o continuo a trozos dado por la función vectorial $\vec{r}:I\subseteq\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^{n}$ . La integral de linea escalar de $f$ sobre el camino $r$ se define como:
$\int_{C}fdr$

Si el campo $f$ es la densidad de la curva, la integral del linea calcula la masa de la curva $C$.
Si el campo $f=1$, la integral de linea escalar calcula la longitud de la curva $C$.

Si el camino $C$ admite una parametrización en la variable $t$, dada por $\vec{r}:[a,b]\subseteq\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^{n}\mid\vec{r}(t)=\left[r_{1}(t),r_{2}(t),\cdots,r_{n}(t)\right]$, entonces la integral de linea escalar se puede expresar como:
$\int_{C}fdr=\int_{a}^{b}f\left(\vec{r}(t)\right)\left\|\vec{r}'(t)\right\|dt$

La integral de linea escalar realiza una suma infinita de todos los productos entre el modulo del vector velocidad $\left\|\vec{r}'(t)\right\|$ y el valor del campo escalar $f$ a lo largo de la curva, ver Figura 5.3.1.

Figura 5.3.1. En cada punto, se realiza el producto entre la magnitud del vector velocidad y el campo escalar. La integral de linea escalar toma la sumatoria infinita de todos los productos a lo largo de la curva.