Tema 1

Califique las siguientes proposiciones como verdaderas o falsas, justifique su respuesta. Puede escribir un contraejemplo si considera que la proposición es falsa.

a. La matriz que se muestra es diagonalizable para todo $c\in \mathbb{R}$.$\begin{pmatrix}1&0&1\\0&1&2\\0&0&c\end{pmatrix}$

b. Si $B$ es una matriz de orden $n$ semejante a una matriz $A$ de orden $n$ y diagonalizable, entonces $B$ es diagonalizable.

c. Sea $V$ un espacio vectorial con producto interno. Sean $u$, $v$ y $w$ vectores de $V$. Si $\langle u,w \rangle=\langle v,w \rangle$, entonces $u=v$.
Nota: $\langle u,w \rangle$ denota el producto interno en $V$.

d. Sea $T:V \longrightarrow W$ una transformación lineal. Si $dim \; V=dim \; W=n$ y $T$ es sobreyectiva, entonces $T$ es inyectiva.