Tema 2

Si $T:\mathbb{P}_2\longrightarrow \mathbb{R}^4$ es una transformación lineal del espacio de polinomios de grado menor o igual que $2$ en $\mathbb{R}^4$, tal que$[T]_{B_1 B_2}=\begin{pmatrix}1 & 2 & 1\\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 1\end{pmatrix}$siendo $B_1=\left\{x^2 - x + 1,\;x+2,\;1 \right\}$ y $B_2=\scriptsize{\left\{ \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}\right\}}.$
Determinar:

a. $T(x^2),\; T(x),\; T(1)$.

b. $T(ax^2+bx+c),$ para $a,b,c \in \mathbb{R}$.