Tema 1 |

Examen | 2018-2019 | Término 2 | Segunda Evaluación | Tema 1

A continuación se presentan tres enunciados cada uno de los cuales tienen cinco posibles opciones de respuesta (más de una puede ser correcta en cada caso). Rellene el círculo de aquella o aquellas opciones correctas. Cada selección incorrecta restará medio punto a la calificación del tema.

Literal a. Sean $T:V \longrightarrow W$ una transformación lineal. Si $dim\, V=n$ y $dim \,W=n-1$ , entonces es cierto que:

$\bigcirc$	Si ${v_1,v_2,...,v_n}$ es un conjunto linealmente independiente en $V$ , entonces ${T(v_1),T(v_2),...,T(v_n)}$ es un conjunto linealmente independiente de $W$ .
$\bigcirc$	$T(\bold{0}_v)=\bold{0}_v$ .
$\bigcirc$	$T$ debe ser sobreyectiva.
$\bigcirc$	$T$ debe ser inyectiva.
$\bigcirc$	El rango de $T$ es menor o igual a $n-1$ .

Literal b. Si $u$ y $v$ son vectores ortogonales de un espacio vectorial $(V,{\langle} \cdot|\cdot {\rangle})$ , entonces es cierto que:

$\bigcirc$	${\lVert u+v \rVert}^2 = {\lVert u \rVert}^2 + {\lVert v \rVert}^2$ .
$\bigcirc$	$\{u,v\}$ es un conjunto linealmente independiente.
$\bigcirc$	Si $u$ y $v$ son no nulos, existe una base de $V$ que contenga a estos dos vectores.
$\bigcirc$	$u$ y $u+v$ no pueden ser ortogonales.
$\bigcirc$	$u$ y $u+v$ son ortogonales si $u$ es no nulo.

Literal c. Sea $A$ una matriz cuadrada de orden $n$ con entradas en un campo $\mathbb{K}$ , entonces es cierto que:

$\bigcirc$	$A$ y su transpuesta tienen el mismo polinomio característico.
$\bigcirc$	$A$ tiene $n$ autovectores linealmente independientes.
$\bigcirc$	Si $A$ tiene $n$ autovalores diferentes entonces es diagonalizable.
$\bigcirc$	Si $A$ es diagonalizable entonces debe ser una matriz simétrica.
$\bigcirc$	Si $A$ es una matriz simétrica entonces todos sus valores propios son números reales.

Tema 1

Publicado por

Fernando Tenesaca